Cum să găsiți vârful unei ecuații patrate: 10 pași

Vârful unui a ecuația patrată sau parabola este cel mai înalt sau cel mai mic punct al acestei ecuații. Se află pe planul de simetrie a întregii parabole, precum și orice minciună din partea stângă a parabolei este o imagine completă oglindă a ceea ce este în dreapta. Dacă doriți să găsiți vârful unei ecuații patrate, puteți utiliza fie formula de vârf, fie completați pătratul.

Pași

Metoda 1 din 2:

Utilizarea formulei de vârf

1. Identificați valorile A, B și C. Într-o ecuație patrată,

X 2

$x ^ {2}$ Termen = A,

X

$X$ Termen = B, și termenul constant (termenul fără variabilă) = C. Să presupunem că lucrați cu următoarea ecuație:

Y = X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$ . În acest exemplu,

A

$A$ = 1,

B

$B$ = 9, și

C

$C$ = 18.

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate 2

2. Utilizați formula de vârf pentru găsirea valorii X a vertexului. Vârful este, de asemenea, axa ecuației de simetrie. Formula pentru găsirea valorii X a vârfului unei ecuații patrate este

X = - B 2 A

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$ . Conectați valorile relevante pentru a găsi X. Înlocuiți valorile pentru A și B. Arată-ți lucrarea:

X = - B 2 A

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$

X = - (9) (2) (1)

${ displaystyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}}}$

X = - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}$

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate Pasul 3

3. Conectați-l X { displaystyle x} $X$ valoare în ecuația inițială pentru a obține

Y { displaystyle y} $Y$ valoare. Acum că știi

X

$X$ Valoare, conectați-l la formula originală pentru

Y

$Y$ valoare. Vă puteți gândi la formula pentru găsirea vârfului unei funcții patrate ca fiind

(X, Y) = [(- B 2 A), F (- B 2 A)]

${ displaystyle (x, y) = stânga [( frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a})} {2a}})} {2a}$ . Acest lucru înseamnă doar că pentru a obține

Y

$Y$ Valoare, trebuie să găsiți

X

$X$ valoarea bazată pe formula și apoi conectați-o înapoi în ecuație. Iată cum o faceți:

Y = X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$

Y = (- 9) (2) 2 + 9 (- 9) (2) + 18

${ DisplayStyle Y = { Frac {(-9)} {(2)}} {{2} +9 {{2 {(-9)} {(2)}} + 18}$

Y = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 18

${ frac {81} {4}} - { Frac {81} {2} + 18}$

Y = \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{72}{4}

${} {{}}} {4} {162} {4}} {{} {{{{{4}}}}} {$

Y = (81 - 162 + 72) 4

${ showstyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}$

Y = - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}$

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate de ecuație 4

4. Notați-l pe X { displaystyle x} $X$ și

Y { displaystyle y} $Y$ valori ca o pereche ordonată. Acum că știi asta

X = - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}$ , și

Y = - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}$ , Doar scrieți-le ca o pereche ordonată:

(- 9 2, - 9 4)

${ DisplayStyle ({ Frac {-9} {2}}, { Frac {-9} {4}})}$ . Vârful acestei ecuații patrate este

(- 9 2, - 9 4)

${ DisplayStyle ({ Frac {-9} {2}}, { Frac {-9} {4}})}$ . Dacă ați fi desenat această parabolă pe un grafic, acest punct ar fi minimul parabolei, deoarece

X 2

$x ^ {2}$ termenul este pozitiv.

Metoda 2 din 2:

Finalizarea pătratului

1. Scrieți ecuația. Finalizarea pătratului este un alt mod de a găsi vârful unei ecuații patrate. Pentru această metodă, atunci când ajungeți până la sfârșit, veți putea găsi imediat coordonatele X și Y, în loc să conectați coordonarea X în ecuația inițială. Să presupunem că lucrați cu următoarea ecuație patrată:

X 2 + 4 X + 1 = 0

${ DisplayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$ .

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate Pasul 6

2. Împărțiți fiecare termen prin coeficientul X2 { displaystyle x ^ {2}} $x ^ {2}$ termen. În acest caz, coeficientul

X 2

$x ^ {2}$ Termenul este 1, astfel încât să puteți sări peste acest pas. Împărțind fiecare termen de 1 nu ar schimba nimic. Împărțind fiecare termen de 0, Cu toate acestea, va schimba totul.

Imagine intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate Pasul 7

3. Deplasați termenul constant în partea dreaptă a ecuației. Termenul constant este termenul fără coeficient. În acest caz, este 1. Mișcare 1 la cealaltă parte a ecuației prin scăderea 1 de pe ambele părți. Iată cum o faceți:

X 2 + 4 X + 1 = 0

${ DisplayStyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$

X 2 + 4 X + 1 - 1 = 0 - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}$

X 2 + 4 X = - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x = -1}$

Imagine intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate Pasul 8

4. Completați pătratul din partea stângă a ecuației. Pentru a face acest lucru, pur și simplu găsiți

(\frac{B}{2})^{2}

${ DisplayStyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}}$ și adăugați rezultatul la ambele părți ale ecuației. Conecteaza 4 pentru

B

$B$ , de cand

4 X

$4x$ este b-termenul acestei ecuații.

(\frac{4}{2})^{2} = 2^{2} = 4

${ DisplayStyle ({ frac {4} ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}$ . Acum, adaugă 4 la ambele părți ale ecuației pentru a obține următoarele:

X 2 + 4 X + 4 = - 1 + 4

${ displayStyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}$

X 2 + 4 X + 4 = 3

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}$

Imaginea intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate Pasul 9

5. Factor partea stângă a ecuației. Acum veți vedea asta

X 2 + 4 X + 4

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4}$ este un pătrat perfect. Poate fi rescris ca

(X + 2) 2 = 3

${ DisplayStyle (x + 2) ^ {2} = 3}$

Imagine intitulată Găsiți vârful unei ecuații patrate Pasul 10

6. Utilizați acest format pentru a găsi X { displaystyle x} $X$ și

Y { displaystyle y} $Y$ Coordonatele. Vă puteți găsi

X

$X$ coordonate prin simpla setare

(X + 2) 2

${ displaystyle (x + 2) ^ {2}}$ egal cu zero. Deci când

(X + 2) 2 = 0

${ DisplayStyle (x + 2) ^ {2} = 0}$ , ce ar fi

X

$X$ trebuie să fie? Variabila

X

$X$ ar trebui sa fie -2 pentru a echilibra +2, Deci, tu

X

$X$ Coordonate este -2. Coordonata dvs. Y este pur și simplu termenul constant de cealaltă parte a ecuației. Asa de,

Y = 3

${ displaystyle y = 3}$ . De asemenea, puteți face o comandă rapidă și luați doar semnul opus al numărului în paranteze pentru a obține coordonatele X. Astfel încât vârful ecuației

X 2 + 4 X + 1 = (- 2, - 3)

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}$ .

Video.

Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

sfaturi

Identificați corect A, B și C.

Arătați întotdeauna munca dvs. Nu numai că acest lucru îi ajută pe cei care marchează să vezi că știi ce faci, dar te ajută să vezi unde faci greșeli.

Ordinea operațiunilor trebuie urmată pentru un rezultat corect.