Cum se calculează permutațiile

Dacă lucrați cu combinatorică și probabilitate, este posibil să fie necesar să găsiți numărul de permutări posibile pentru un set comandat de elemente.O permutare este un aranjament de obiecte în care este importantă ordinea (spre deosebire de combinații, care sunt grupuri de articole în care ordinul nu contează). Puteți utiliza o formulă matematică simplă pentru a găsi numărul de modalități posibile diferite de a comanda elementele. Pentru a începe, trebuie doar să știți dacă repetarea este permisă în problema dvs. sau nu, apoi alegeți metoda și formula în consecință.

Pași

Metoda 1 din 2:
Calcularea permutațiilor fără repetiție
  1. Imagine intitulată Calculați permutațiile Pasul 1
1. Începeți cu o problemă de exemplu unde veți avea nevoie de o serie de permutări fără repetiție. Acest tip de problemă se referă la o situație în care comenzi contează, dar nu este permisă repetarea - odată ce una dintre opțiuni a fost utilizată o dată, nu poate fi utilizată din nou (astfel încât opțiunile dvs. să fie reduse de fiecare dată).
  • De exemplu, s-ar putea să fi selectat 3 reprezentanți pentru guvernul studenților pentru 3 poziții diferite de la un set de 10 studenți. Niciun student nu poate fi folosit în mai multe poziții (fără repetă), dar ordinul încă contează, deoarece pozițiile guvernamentale studențești nu sunt interschimbabile (un permutare în care primul student este președinte diferit de o permutare în cazul în care sunt vicepreședinte).
  • Acest tip de problemă este adesea etichetat ca nPR{ displaystyle {} _ {n} p_ {r}}{}_{{NPR}} sau P(n,R){ DisplayStyle P (N, R)}P (N, R),Unde n{ displaystyle n}n este numărul de opțiuni totale pe care trebuie să alegeți și R{ displaystyle r}R este câte elemente trebuie să alegeți.
  • 2. Cunoașteți formula: nPR=n!(n-R)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!}}}{} {{{}} p {{{r}} = {{frac {n!} {(n-r)!}}. În formula, n{ displaystyle n}n este numărul de opțiuni totale pe care trebuie să alegeți și R{ displaystyle r}R este câte elemente trebuie să alegeți, unde nu sunt permise comenzi și repetarea.
  • În acest exemplu, n{ displaystyle n}n ar fi numărul total de studenți, deci n{ displaystyle n}n ar fi 10 și R{ displaystyle r}R ar fi numărul de persoane alese, așa că R{ displaystyle r}R ar fi 3.
  • 3. Conectați-vă numerele pentru n { displaystyle n}n și R { displaystyle r}R.
  • În acest caz, ați avea 10P3=10!(10-3)!{ displaystyle {} _ {10} p_ {3} = { frac {10!} {(10-3)!}}}{} _ {{10}} p {{{3}} = {{10 {10!} {(10-3)!}}.
  • 4. Rezolvați ecuația pentru a găsi numărul de permutări.
  • Dacă aveți un calculator la îndemână, găsiți setarea factorială și utilizați acest lucru pentru a calcula numărul de permutări. Dacă utilizați Google Calculator, faceți clic pe X! butonul de fiecare dată după introducerea cifrelor necesare.
  • Dacă trebuie să rezolvați manual, amintiți-vă că, pentru fiecare factorial, Începeți cu numărul principal dat și apoi înmulțiți-l cu următorul număr cel mai mic și așa mai departe până când ajungeți la 0.
  • De exemplu, ați calcula 10! Făcând (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), care vă oferă 3.628.800 ca rezultat. 7! ar fi (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), care ar fi egal cu 5,040. Ați calcula apoi 3.628.800 / 5.040.
  • În exemplu, ar trebui să obțineți 720. Acest număr înseamnă că, dacă alegeți de la 10 studenți diferiți pentru 3 poziții guvernamentale studențești, în cazul în care comenzi contează și nu există o repetare, există 720 de posibilități.
    • Metoda 2 din 2:
    Calcularea permutațiilor cu repetarea
    1. Începeți cu o problemă de exemplu în cazul în care veți avea nevoie de o serie de permutări în care este permisă repetarea.
    • De exemplu, dacă aveți 10 cifre pentru a alege de la o combinație de blocare cu 6 numere pentru a intra, și aveți permisiunea de a repeta toate cifrele, căutați să găsiți numărul de permutări cu repetarea.
    • O permutare cu repetarea lui n elementele alese sunt, de asemenea, cunoscute ca un "n-tuple".
  • 2. Cunoașteți formula: nR{ displaystyle n ^ {r}}n ^ {r}. În această formulă, n este numărul de elemente pe care trebuie să alegeți, iar R este câte elemente trebuie să alegeți, într-o situație în care repetarea este permisă și comenzi contează.
  • În exemplul, n{ displaystyle n}n este 10{ displaystyle 10}10, și R{ displaystyle r}R este 6{ displaystyle 6}6.
  • 3. Conecteaza n { displaystyle n}n și R { displaystyle r}R.
  • În exemplu, veți obține ecuația 106{ displaystyle 10 ^ {6}}10 ^ {6}.
  • 4. Rezolvați numărul de permutări. Dacă aveți un calculator la îndemână, această parte este ușoară: a lovit doar 10 și apoi cheia exponentă (adesea marcată x sau ^), apoi apăsați 6.
  • În exemplu, răspunsul dvs. ar fi 106=1,000,000{ displaystyle 10 ^ {6} = 1.000.000}10 ^ {6} = 1.000.000. Aceasta înseamnă că, dacă aveți o încuietoare care necesită persoana să introducă 6 cifre diferite de la o alegere de 10 cifre, iar repetarea este în regulă, dar comenzi contează, există 1.000.000 de permutări posibile.

    • sfaturi

    Unele calculatoare de grafic oferă un buton pentru a vă ajuta să rezolvați permuările fără repetiție rapidă. De obicei, arată nPR. Dacă calculatorul dvs. are una, loviți-vă n{ displaystyle n}n Valoare mai întâi, apoi butonul permutare, și apoi dvs R{ displaystyle r}R valoare.
    Partajați pe rețeaua socială:
    Similar