Cum se calculează combinațiile

Permutațiile și combinațiile au utilizări în clasele de matematică și în viața de zi cu zi. Din fericire, sunt ușor de calculat odată ce știți cum. Spre deosebire de permutări, În cazul în care gestionează grupul, în combinații, ordinul nu contează. Combinațiile vă spun câte moduri există pentru a combina un anumit număr de articole dintr-un grup. Pentru a calcula combinațiile, trebuie doar să cunoașteți numărul de elemente ale pe care le alegeți, numărul de elemente de alegere și dacă este permisă sau nu repetarea (în cea mai comună formă a acestei probleme, repetarea este nu permis).

Pași

Metoda 1 din 2:
Calcularea combinațiilor fără repetări
  1. Imagine intitulată Calculați combinațiile Pasul 1
1. Luați în considerare o problemă de exemplu în care ordinea nu contează și nu este permisă repetarea. În acest tip de problemă, nu veți folosi același element de mai multe ori.
  • De exemplu, puteți avea 10 cărți și doriți să găsiți numărul de moduri de combinare a 6 dintre acele cărți de pe raft. În acest caz, tu nu Îngrijirea comenzii - Vrei doar să știi care grupări de cărți pe care le poți afișa, presupunând că utilizați doar o anumită carte o dată.
  • Acest tip de problemă este adesea etichetat ca nCR{ displaystyle {} _ {n} c_ {r}}{} _ {{n}} c _ {{r}}, C(n,R){ displaystyle c (n, r)}C (n, r), (nR){ DisplayStyle { Binom {n} {r}}}{ binom {n} {r}}, sau "n Alegeți R".
  • În toate aceste notații, n{ displaystyle n}n este numărul de elemente pe care trebuie să alegeți (eșantionul dvs.) și R{ displaystyle r}R este numărul de articole pe care le veți selecta.
  • 2. Cunoașteți formula: nCR=n!(n-R)!R!{ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!R!}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = {{frac {n!} {(n-R)! R!}} {(n-R)!.
  • Formula este similară cea pentru permutări dar nu exact la fel. Permutările pot fi găsite folosind nPR=n!(n-R)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!}}}{} {{{}} p {{{r}} = {{frac {n!} {(n-r)!}}. Formula de combinare este puțin diferită deoarece ordinea nu mai contează - prin urmare, împărțiți formula de permutări prin n!{ displaystyle n!}N! Pentru a elimina concedieri. Reduceți în esență rezultatul prin numărul de opțiuni care ar fi considerat o permutare diferită, dar aceeași combinație (deoarece ordinea nu contează pentru combinații).
  • 3. Conectați-vă valorile pentru n { displaystyle n}n și R { displaystyle r}R.
  • În cazul de mai sus, ați avea această formulă: nCR=10!(10-6)!6!{ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {10!} {(10-6)!6!}}}{} _ {{n}} c {{{}} = {{frac {10!} {(10-6)! 6!}}. Ar simplifica nCR=10!(4!)(6!){ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {10!} {(4!) (6!)}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = {{frac {10!} {(4!) (6!)}}.
  • 4. Rezolvați ecuația pentru a găsi numărul de combinații. Puteți face acest lucru fie cu mâna, fie cu un calculator.
  • Dacă aveți un calculator disponibil, găsiți setarea factorială și utilizați acest lucru pentru a calcula numărul de combinații. Dacă utilizați Google Calculator, faceți clic pe X! butonul de fiecare dată după introducerea cifrelor necesare.
  • Dacă trebuie să rezolvați manual, rețineți că pentru fiecare factorial, Începeți cu numărul principal dat și apoi înmulțiți-l cu următorul număr cel mai mic și așa mai departe până când ajungeți la 0.
  • Pentru exemplu, puteți calcula 10! cu (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), care vă oferă 3.628.800. Găsiți 4! cu (4 * 3 * 2 * 1), care vă oferă 24. Găsiți 6! cu (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), care vă oferă 720.
  • Apoi multiplicați cele două numere care adaugă la totalul elementelor împreună. În acest exemplu, ar trebui să aveți 24 * 720, deci 17,280 va fi numitorul dvs.
  • Împărțiți factorialul total de către numitor, așa cum este descris mai sus: 3.628.800 / 17.280.
  • În cazul de exemplu, ați obține 210. Aceasta înseamnă că există 210 modalități diferite de a combina cărțile pe un raft, fără repetă și unde ordinea nu contează.
    • Metoda 2 din 2:
    Calculul combinațiilor cu repetarea
    1. Luați în considerare o problemă de exemplu în care ordinea nu contează, dar este permisă repetarea. În acest tip de problemă, puteți utiliza același element de mai multe ori.
    • De exemplu, imaginați-vă că veți comanda 5 articole dintr-un meniu care oferă 15 articole - ordinea selecțiilor dvs. nu contează și nu vă deranjează să obțineți multiplii de același element (adică repetițiile sunt permise).
    • Acest tip de problemă poate fi etichetat ca n+R-1CR{ DisplayStyle {} _ {n + R-1} C_ {R}}{} _ {{n + R-1}} C _ {{r}}}. În general, ați folosi n{ displaystyle n}n Pentru a reprezenta numărul de opțiuni pe care trebuie să alegeți și R{ displaystyle r}R Pentru a reprezenta numărul de articole pe care le veți selecta. Amintiți-vă, în acest tip de problemă, repetarea este permisă, iar ordinul nu este relevant.
    • Acesta este cel mai puțin comun și cel mai puțin înțeles de combinație sau de permutare și nu este în general predat cât de des. Unde este acoperit, este adesea cunoscut și ca a K-Selecție, A K-multiset sau a K-combinație cu repetarea.
  • 2. Cunoașteți formula: n+R-1CR=(n+R-1)!(n-1)!R!{ DisplayStyle {} _ {n + R-1} C_ {r} = {{ Frac {(n + R-1)!} {(n-1)!R!}}}{} _ {{n + R-1}} c {{{r}} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)! R!}}.
  • 3. Conectați-vă valorile pentru n { displaystyle n}n și R { displaystyle r}R.
  • În cazul exemplului, ați avea această formulă: n+R-1CR=(15+5-1)!(15-1)!5!{ DisplayStyle {} _ {n + R-1} C_ {R} = {{{{ Frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)!5!}}}{} _ {{n + R-1}} c {{{r}} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}. Ar simplifica n+R-1CR=19!(14!)(5!){ displaystyle {} _ {n + R-1} c_ {r} = {{{{{{{{{{{{{ FRAC {19!} {(14!) (5!)}}}{} _ {{n + R-1}} c {{{r}} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}.
  • 4. Rezolvați ecuația pentru a găsi numărul de combinații. Puteți face acest lucru fie cu mâna, fie cu un calculator.
  • Dacă aveți un calculator disponibil, găsiți setarea factorială și utilizați acest lucru pentru a calcula numărul de combinații. Dacă utilizați Google Calculator, faceți clic pe X! butonul de fiecare dată după introducerea cifrelor necesare.
  • Dacă trebuie să rezolvați manual, rețineți că pentru fiecare factorial, Începeți cu numărul principal dat și apoi înmulțiți-l cu următorul număr cel mai mic și așa mai departe până când ajungeți la 0.
  • Pentru problema de exemplu, soluția dvs. ar trebui să fie de 11.628. Există 11.628 de moduri diferite în care ați putea comanda orice 5 articole dintr-o selecție de 15 articole dintr-un meniu, unde comanda nu contează și repetarea este permisă.

    • sfaturi

    Unele calculatoare de grafic oferă un buton pentru a vă ajuta să rezolvați rapid combinațiile fără repetiție. De obicei, arată nCR. Dacă calculatorul dvs. are una, loviți-vă n{ displaystyle n}n Valoare mai întâi, apoi butonul de combinare, și apoi dvs R{ displaystyle r}R valoare.
    Partajați pe rețeaua socială:
    Similar