Cum se analizează o parabolă: 6 pași (cu imagini)

Veți învăța să analizați o parabolă dată în formularul standard al ecuației, apoi diagrama utilizând Microsoft Excel.

Pași

Fiți familiarizați cu imaginile de bază:

Partea 1 din 3:

Tutorialul

1. Acceptați o parabolă în formula standard, eu.E. y = ax ^ 2 + bx + c.

Imagine intitulată Analizați o parabolă Pasul 2

2. Găsiți următoarele elemente, pe care le memorați și metodele sau formulele pentru următoarea cheie:

Determinați dacă elementul A al ecuației este pozitiv, iar parabola are un minim și se deschide, sau a este negativă, iar parabola are un maxim și se deschide în jos.

Găsiți axa de simetrie, care = -b / 2a.

Găsiți vârful parabolei sau "Punct de cotitură", care se găsește prin utilizarea valorii obținute găsirea axei de simetrie și conectarea acesteia în ecuația pentru a determina ce este egal.

Găsiți rădăcinile sau interceptele X, prin rezolvarea ecuației și determinarea valorilor pentru x când F (x) = f (0) = y = 0.

Imaginea intitulată Analizați o parabolă Pasul 3

3. Având în vedere exemplul ecuației y = x ^ 2 - 2x - 15, analizați parabola pe care o reprezintă în elementele de mai sus:

Găsiți că elementul A lipsește și, prin urmare, trebuie să fie egal cu 1, ceea ce este pozitiv, astfel încât graficul are un minim și se deschide în sus.

Găsiți că -B / 2A = - (- 2) / (2 * 1) = 2/2 = 1, iar linia X = 1 este axa de simetrie despre care parabola este reflexivă.

Utilizați faptul că x = 1 pentru punctul minim al parabolei pentru a găsi y a vârfului, sau "Punct de cotitură", prin conectarea 1 în ecuația dată: y = x ^ 2 - 2x - 15 deci y = 1 ^ 2 - 2 (1) - 15 este y = -16. Coordonatele minimului, i.E. Vertexul sunt (1, -16).

Rezolvați ecuația prin factoring două numere care, atunci când sunt adăugate = -2 și când sunt multiplicate = -15 - cele sunt -5 și 3, astfel încât soluția este (X-5) (x + 3) = y = 0 (când găsiți când găsiți Interceptările X, Y = 0). Astfel încât rădăcinile = 5 și -3 și coordonatele rădăcinilor sunt (5,0), (-3,0).

Imagine intitulată Analizați o parabolă Pasul 4

4. Graficul în Excel:

Introduceți X în celula A1 și Y în celula B1. Format font roșu, subliniat și centrat pentru rândul 1.

Introducerea A în celula C1, intrarea B în celula D1 și intrarea C_ în celula E1. Motivul sublinierului suplimentar pentru C_ este că altfel Excel ar putea confunda C cu stenograma pentru coloană.

Intrare 1 în celula C2, -2 în celula D2 și -15 în celula E2. Introduceți numele Creați nume în rândul de sus, OK pentru celule C1: E2.

Faceți obiectivul dvs. în determinarea seriei X Value pentru a crea o lățime care va include ambele rădăcini, extinde o modalitate mai mult decât atât, și să permită o înălțime rezonabilă a lui. De asemenea, faceți datele dvs. variază de o sumă care netezi de curbă va atinge o curbă frumoasă chiar.Rădăcina negativă este X = -3 și rădăcina dreaptă ISX = 8. Porniți seria în celula A2 cu -5 și permiteți 25 de puncte de date introducând 7 în celula A26. Selectați A2: A26 și Editați seria de serii de umplere a clapetei .5, OK.

Introduceți formula y din celula B2 ca "= A * A2 ^ 2 + B * A2 + C_" și selectați B2: B26 și Editați completați. Selectați A2: B26 și formatul numărului de celule numărul 0 zecimale (pentru ușurința lizibilității diagramei). Faceți rădăcinile, unde y = 0, roșu și îndrăzneț. Faceți vertexul, la (1,16) albastru închis și îndrăzneț.

Intrați la formularul standard E4 al parabolei și faceți-l roșu, aldine, centrat și 14 pt. Sub că în celula E5, introduceți y = ax ^ 2 + bx + c și copiați formatul de la E4 și lipiți formate speciale la intervalul celular E5: E6:

Introduceți la E6 Exemplu: y = x ^ 2 - 2x - 15 și Format font albastru închis.

Selectați A1: B1 și copiați-le și lipiți apoi la H1, apoi H16 și H21.

Selectați H2: H6, introduceți 1 și editați completarea. Selectați I2 și Enter -20 și selectați i2: i6 și modificați seria de umplere a serii linear Valoare 10, OK. Acestea sunt axa coordonatelor de simetrie

Introduceți elemente: la celula D8 și Format Dimensiune 16.

Introduceți fraza, 1) este un pozitiv, iar parabola are un minim și se deschide, la celula D9 și face o îndrăzneală și dimensiune 16.

Introduceți frazele sau este negativ și are un maxim și se deschide în jos? A este pozitiv. la celula D10 și face un îndrăzneț și dimensiune 16.

Introduceți frazele, 2) Axa simetriei = -b / 2A = - (- 2) / 2 * 1 = 1- x = 1 este axa de simetrie la celula D12 și face axa de simetrie îndrăzneață și dimensiune 16.

Introduceți frazele, 3) Vertex: Plug 1 în X pentru ecuația: la celula D14 și face ca vertexul: Bold Andsize 16. Introduceți y = 1 ^ 2 - 2 * 1 - 15 până la E15 și introduceți y = 1 - 2 - 15 la celula E16. Enterx = 1, la celula D17 și introduceți y = -16 la celula E17 și introduceți Vertex = (1, -16) la celula F17.

Introduceți Vertex: la celula H15, 1 la celula H17 și -16 la celula I17.

Introduceți fraze, 4) rădăcini sau interceptări X: sunt valorile când Y = 0. Găsește-le prin rezolvarea ecuației: la celula D14 și să facă rădăcinile sau interceptele X: Bold Andsize 16.

Faceți fontul albastru închis și dimensiunea 16 pentru intervalul celular E20: E22 și alinierea centrului. Introduceți y = x ^ 2 - 2x - 15 la celula E20, introduceți y = (x-5) (x + 3) la celula E21 și introduceți Y este 0 când x = 5 sau x = -3 la celula E22.

Introduceți rădăcini: la celula H20 și faceți-o cu caractere aldine și dimensiune 12. Introduceți -3 la celula H22, 5 până la H23, 0 până la i22 și 0 la i23.

Partea 2 din 3:

Creați diagramă

(Dependent de datele tutoriale de mai sus)

Selectați celulele A2: B26 și utilizând expertul de diagramă a diagramei de la panglică, selectați diagrame, toate / altele, împrăștiate, linia netedă. Mutați graficul, dar este într-o zonă convenabilă dacă nu a fost.Selectați aspectul diagramei și faceți NU pentru liniile de grilă orizontală (și verticală).
Faceți seria de selecții curente 1 și introduceți în descriptorul seriei în bara de formula în formula în ghilimele ca titlu, dar citește după cum urmează: = serie ("y = x ^ 2 - 2x - 15", Foaie1!$ 2: $ 26 dolari, foaie1!$ 2: $ 26,1 $). Formatul greutăților și săgeților, astfel încât linia de parabolă să înceapă și să încheie capete de săgeată.
Faceți clic în zona de complot și faceți diagrama elementului de meniu Adăugați date și adăugați datele din intervalul celular H2: I6. Acest lucru nu se poate întâmpla corect și puteți obține și linii suplimentare, pentru a fi șters. Editați formula serii în bara de formula până se citește, = seria ("Axa de simetrie este x = 1",Foaie1!$ H $ 2: $ h $ 6, foaie1!$ I $ 2: $ I $ 6,2). Formatarea greutății liniei axei 2, culoarea roșie.
Faceți clic pe zona de parcelă și faceți diagrama elementului de meniu Adăugați date și adăugați datele de date de la distanță H17: I17 - Vertexul. Acest lucru nu se poate întâmpla corect și puteți, de asemenea, să vă ștergeți linii GETEXTRA, pentru a fi șterse. Editați formula seriei în bara de formulare până când citește, = seria ("Vertex",Foaie1!$ H $ 17, foaie1!$ I $ 17,3). Formatați punctul rotund al marcatorului de date, culoarea albastră, dimensiunea 8. DOAPT Layout Data Etichete X Valoare și Y Valoare atât verificate în etichete, Dreptul la etichetă Dreptul, Separator Commas.
Faceți clic pe zona de parcelă și faceți diagrama elementului de meniu Adăugați date și adăugați datele de la distanță H22: i23 - rădăcinile. Acest lucru nu se poate întâmpla corect ANDYOU MAI LINII GETEXTRA, de asemenea, pentru a fi șters. Editați formula seriei în bara de formulare până când citește, = seria ("Rădăcini",Foaie1!$ H $ 22: $ h $ 23, foaie1!$ I $ 22: $ I $ 23,4). Formatul punctului de marker de date, culoarea roșie, dimensiunea 8. Face linie nici unul. DOG Date Layout Data Etichete x Valoare și Yvalue Amândoi verificate în etichete, poziția etichetă dreapta, separatorCommas.
Adăugați analiza parabolei titlului la graficul de sus, centrat pe axa Y și axa simetriei.

Imagine intitulată Analizați o parabolă Pasul 5

2. Copiați imaginea cu tasta Shift menținută în jos de la A1: K0 sau astfel și creați o foaie de lucru numită salvează și lipiți imaginea cu tasta Shift Depression acolo pentru o înregistrare a diagramei dvs., care este disponibilă pentru modificările variabile.

Partea 3 din 3:

Orientare utilă

1. Folosiți articolele helperului atunci când continuați prin acest tutorial:

A se vedea articolul Cum se creează o cale de particulă spinică spinică sau o formă sferică pentru o listă de articole legate de arta Excel, geometrică și / sau trigonometrică, graficul / diagrama și formularea algebrică.
Pentru mai multe diagrame și grafice de artă, este posibil să doriți să faceți clic pe Categorie: Imagini Microsoft Excel, Categorie: Matematică, Categorie: foi de calcul sau Categorie: Grafică Pentru a vizualiza multe foi de lucru și diagrame în care trigonometria, geometria și calculul au fost transformate în artă sau pur și simplu faceți clic pe categorie așa cum apare în partea dreaptă albă dreapta a acestei pagini sau în partea stângă jos a paginii.

sfaturi

Dacă aveți ecuația unei parabole în forma vertexului Y = A (x - H) 2 + k, atunci vârful este la (H, K) și focalizarea este (H, K + 1 / (4A)). Observați că, dacă lucrați cu o parabolă cu o axă verticală de simetrie, coordonatele X a focusului este același cu coordonatele X a vertexului.

Partajați pe rețeaua socială: