Cum să găsiți domeniul și domeniul unei funcții: 14 pași

Fiecare funcție conține două tipuri de variabile: variabile independente și variabile dependente, ale căror valori "depind" de variabilele independente. De exemplu, în funcție Y = F(X) = 2X + Y, X este independent și Y este dependentă (cu alte cuvinte, Y este o funcție a lui X). Valorile valide pentru o anumită variabilă independentă X sunt numite colectiv "domeniul"."Valorile valide pentru o anumită variabilă dependentă Y sunt numite în mod colectiv "gama"."

Pași

Partea 1 din 3:

Găsirea domeniului unei funcții

1. Determinați tipul de funcție cu care lucrați. Domeniul funcției este toate valorile X (axa orizontală) care vă va oferi o ieșire valabilă a valorii y. Ecuația funcției poate fi patrată, o fracție sau poate conține rădăcini. Pentru a calcula domeniul funcției, trebuie să evaluați mai întâi termenii din cadrul ecuației.

O funcție patrată are forma Ax + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Exemple de funcții cu fracțiuni includ: F (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)}, etc.
Funcțiile cu o rădăcină include: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x, etc.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 2

2. Scrieți domeniul cu notație adecvată. Scrierea domeniului unei funcții implică utilizarea ambelor paranteze [,] și paranteze (,). Utilizați un suport atunci când numărul este inclus în domeniu și utilizați o paranteză atunci când domeniul nu include numărul. Scrisoarea U indică o uniune care conectează părțile unui domeniu care poate fi separat de un decalaj.

De exemplu, un domeniu al [-2, 10) U (10, 2] include -2 și 2, dar nu include numărul 10.

Utilizați întotdeauna paranteze dacă sunteți o utilizare a simbolului infinit, ∞. Acest lucru se datorează faptului că infinitatea este un concept și nu un număr.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 3

3. Desenați un grafic al ecuației patrate. Ecuațiile patrate fac un grafic parabolic care subliniază sau în jos. Având în vedere că parabola va continua infinit de exterior pe axa X, domeniul celei mai multe funcții patrate este numerele reale. A declarat un alt mod, o ecuație patrată cuprinde toate valorile X pe linia numerică, făcându-și domeniul R (simbolul pentru toate numerele reale).

Pentru a obține o idee despre funcția, alegeți orice valoare X și conectați-o în funcție. Rezolvarea funcției cu această valoare X va emite o valoare y. Aceste valori x și y sunt o coordonate (x, y) a graficului funcției.

Plot această coordonare și repetare procesul cu o altă valoare x.

Plotting Câteva valori în acest mod ar trebui să vă ofere o idee generală de formă a funcției patrate.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 4

4. Setați denominatorul egal cu zero, dacă este o fracțiune. Când lucrați cu o fracțiune, nu vă puteți împărți niciodată cu zero. Prin setarea numitorului egal cu zero și rezolvarea pentru x, puteți calcula valorile care vor fi excluse în funcție.

De exemplu: identificați domeniul funcției F (X) = /_{(x - 1)}.

Numitorul acestei funcții este (X - 1).

Setați-o egală cu zero și rezolvați pentru X: X - 1 = 0, x = 1.

Scrieți domeniul: Domeniul acestei funcții nu poate include 1, dar include toate numerele reale, cu excepția 1 - Prin urmare, domeniul este (-∞, 1) U (1, ∞).

(-∞, 1) u (1, ∞) pot fi citite ca set de toate numerele reale, cu excepția 1.Simbolul Infinity, ∞, reprezintă toate numerele reale. În acest caz, toate numerele reale mai mari de 1 și mai puțin decât una sunt incluse în domeniu.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 5

5. Setați termenii din interiorul radicalului să fie mai mari sau egali cu zero, dacă există o funcție rădăcină. Nu puteți lua rădăcina pătrată a unui număr negativ - prin urmare, orice valoare X care duce la un număr negativ trebuie exclusă din domeniul acelei funcții.

De exemplu: identificați domeniul funcției F (x) = √ (x + 3).

Termenii din radical sunt (x + 3).

Setați-le mai mare sau egală cu zero: (x + 3) ≥ 0.

Rezolvați pentru x: x ≥ -3.

Domeniul acestei funcții include toate numerele reale mai mari sau egale cu -3 - prin urmare, domeniul este [-3, ∞).

Partea 2 din 3:

Găsirea gamei unei funcții patrate

1. Confirmați că aveți o funcție patrată. O funcție patrată are forma Ax + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. Forma unei funcții patrate pe un grafic este parabola îndreptată în sus sau în jos. Există metode diferite pentru a calcula intervalul unei funcții în funcție de tipul cu care lucrați cu.

Cea mai ușoară modalitate de a identifica gama a altor funcții, cum ar fi funcțiile de rădăcină și fracțiune, este de a desena graficul funcției utilizând un calculator de grafică.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 7

2. Găsiți valoarea x a vârfului funcției. Vârful unei funcții patrate este vârful parabolei. Amintiți-vă, o ecuație patrată este din formularul Ax + BX + C. Pentru a găsi coordonatele X utilizează ecuația x = -b / 2a. Această ecuație este un derivat al funcției patrate de bază care reprezintă ecuația cu o pantă zero (la vârful graficului, panta funcției este zero).

De exemplu, găsiți intervalul de 3x + 6x -2.

Calculați coordonate X a vertexului: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 8

3. Calculați valoarea y a vârfului funcției. Conectați coordonatele X în funcție pentru a calcula valoarea y corespunzătoare a vertexului. Această valoare Y reprezintă marginea intervalului dvs. pentru funcția.

Calculați coordonate y: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5.

Vârful acestei funcții este (-1, -5).

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 9

4. Determinați direcția parabolei prin conectarea a cel puțin o valoare x-x. Alegeți orice altă valoare x și conectați-o în funcție pentru a calcula valoarea y corespunzătoare. Dacă valoarea Y este deasupra vârfului, parabola continuă până la + ∞. Dacă valoarea Y este sub vârful, parabola continuă la -∞.

Utilizați x-valoarea -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Aceasta produce coordonatul (-2, -2).

Această coordonată vă spune că parabola continuă deasupra vârfului (-1, -5) - prin urmare, intervalul cuprinde toate valorile Y de mai sus -5.

Gama de funcții este [-5, ∞)

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 10

5. Scrieți intervalul cu notație adecvată. Ca și domeniu, gama este scrisă cu aceeași notație. Utilizați un suport când numărul este inclus în domeniu și utilizați o paranteză atunci când domeniul nu include numărul. Scrisoarea U indică o uniune care conectează părțile unui domeniu care poate fi separat de un decalaj.

De exemplu, o serie de [-2, 10) U (10, 2] include -2 și 2, dar nu include numărul 10.

Utilizați întotdeauna paranteze dacă sunteți o utilizare a simbolului infinit, ∞.

Partea 3 din 3:

Găsirea gamei unei funcții grafice

1. Graficul funcției. De multe ori, este mai ușor să determinați gama de funcții prin pur și simplu graficându-l. Multe funcții rădăcinii au o gamă de (-∞, 0] sau [0, + ∞) deoarece vârful parabolei laterale este pe axa orizontală, x. În acest caz, funcția cuprinde toate valorile Y-Y-pozitive dacă parabola crește sau toate valorile Y negative dacă parabola coboară în jos. Funcțiile de fracțiune vor avea asimptote care definesc intervalul.

Unele funcții rădăcinii vor începe deasupra sau sub axa X. În acest caz, intervalul este determinat de punctul în care începe funcția rădăcină. Dacă parabola începe la y = -4 și merge în sus, atunci intervalul este [-4, + ∞).
Cea mai ușoară modalitate de a grafica o funcție este de a utiliza un program de grafică sau un calculator de grafică.
Dacă nu aveți un calculator de grafică, puteți desena o schiță brută a unui grafic prin conectarea valorilor X în funcție și obținerea valorilor Y corespunzătoare. Complot aceste coordonate pe grafic pentru a obține o idee despre forma graficului.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 12

2. Găsiți minimul funcției. Odată ce ați blocat funcția, ar trebui să puteți vedea clar cel mai mic punct al graficului. Dacă nu există niciun minim evident, știți că unele funcții vor continua la -∞.

O funcție de fracțiune va include toate punctele, cu excepția celor de la asimptote. Ele au adesea intervale, cum ar fi (-∞, 6) u (6, ∞).

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 13

3. Determinați maximul funcției. Din nou, după grafic, ar trebui să puteți identifica punctul maxim al funcției. Unele funcții vor continua la + ∞ și, prin urmare, nu vor avea un maxim.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 14

4. Scrieți intervalul cu notație adecvată. Ca și domeniu, gama este scrisă cu aceeași notație. Utilizați un suport când numărul este inclus în domeniu și utilizați o paranteză atunci când domeniul nu include numărul. Scrisoarea U indică o uniune care conectează părțile unui domeniu care poate fi separat de un decalaj.

De exemplu, o serie de [-2, 10) U (10, 2] include -2 și 2, dar nu include numărul 10.

Utilizați întotdeauna paranteze dacă sunteți o utilizare a simbolului infinit, ∞.