Cum să găsiți zona unui pătrat folosind lungimea diagonalei sale

Cea mai obișnuită formulă pentru zona unui pătrat este simplă: este lungimea pătratului lateral sau S. Dar uneori știți doar lungimea diagonalei pătratului, alergând între vârfurile opuse. Dacă ați studiat triunghiurile potrivite, puteți găsi o nouă formulă de zonă care utilizează această diagonală ca numai variabila sa.

Pași

Partea 1 din 2:

Găsirea zonei din diagonală

1. Desenați pătratul dvs. Un pătrat are patru părți egale. Să spunem că fiecare are o lungime de "S".

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 4

2. Examinați formula de bază pentru zona unui pătrat. Zona unui pătrat este egal cu durata de lungime a lățimii sale. De la fiecare parte este S, Formula este Zona = s x s = s. Acest lucru va fi util mai târziu.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 5

3. Alăturați-vă oricăror două colțuri opuse pentru a face o diagonală. Lăsați măsura acestei diagonale D Unități. Această diagonală împarte pătratul în două triunghiuri drepte.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 6

Aplicați teorema pithagoreană la unul dintre triunghiuri. Teorema pithagoreană este o formulă pentru găsirea hipotenusei (partea cea mai lungă) a unui triunghi drept: (partea laterală) + (partea a doua) = (hipotenuse), sau

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Acum că pătratul este împărțit în jumătate, puteți utiliza această formulă pe unul dintre triunghiurile potrivite:

Cele două laturi mai scurte ale triunghiului sunt laturile pătratului: fiecare are o lungime de S.

Hypotenuseul este diagonala pătratului, D.

S 2 + S^{2} = D^{2}

$s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}$

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 7

5. Aranjați ecuația, astfel încât S este pe o parte. Amintiți-vă că deja știm că zona pătratului este egală cu S. Dacă puteți obține singur pe partea laterală, veți avea o nouă ecuație pentru zonă:

S 2 + S^{2} = D^{2}

$s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}$

Simplifica:

2 S 2 = D^{2}

$2s ^ {2} = d ^ {2}$

Împărțiți ambele părți cu două:

S 2 = D 22

$s ^ {2} = {{frac {d ^ {2}} {2}}$

Zona =

S 2 = D 22

$s ^ {2} = {{frac {d ^ {2}} {2}}$

Zona =

D 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 9

6. Utilizați această formulă pe un exemplu de un exemplu. Acești pași au dovedit că zona Formula =

D 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ Lucrează pentru toate pătratele. Conectați doar lungimea diagonalei pentru D și rezolvați.

De exemplu, să spunem că un pătrat are o diagonală care măsoară 10 cm.

Zona =

1022

${ frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

${ frac {100} {2}}$
= 50 centimetri pătrați.

Partea 2 din 2:

Informații suplimentare

1. Găsiți diagonala de la lungimea unei părți. Teorema pitagoreană pentru un pătrat cu o parte S și diagonală D vă oferă formula

2 S 2 = D^{2}

$2s ^ {2} = d ^ {2}$ . Rezolvați pentru D Dacă știți lungimile laterale și doriți să găsiți lungimea diagonalei:

$2 S 2 = D^{2}$ $2s ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 S} 2 = \sqrt{D} 2$ ${ sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}$
$S \sqrt{2} = D$ $s { sqrt {2}} = d$
De exemplu, dacă un pătrat are laturi de 7 inci, diagonala d = 7√2 inci, sau aproximativ 9.9 inci.
Dacă nu aveți un calculator, puteți utiliza 1.4 ca o estimare pentru √2.

2. Găsiți lungimea laterală din diagonală. Dacă vi se administrează diagonala și știți că diagonala unui pătrat este

S \sqrt{2}

$s { sqrt {2}}$ , Puteți împărți ambele părți de către

\sqrt{2}

${ sqrt {2}}$ a obține

S = \frac{D}{\sqrt{2}}

$S = {{{{{{{ sqrt {2}}}}$ .

De exemplu, un pătrat cu o diagonală de 10 cm are laturi cu lungime

\frac{10}{\sqrt{2}} = 7.071

${ frac {10} {{{{{} {2}}}} = 7.071$ cm.

Dacă aveți nevoie să găsiți atât lungimea laterală, cât și zona de la diagonală, puteți utiliza această formulă mai întâi, apoi Pătrat rapid răspunsul pentru a obține zona: zonă

= S 2 = {7.071}^{2} = 50

$= s ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ pătrat centimetri. Acest lucru este un pic mai puțin precis, deoarece

\sqrt{2}

${ sqrt {2}}$ este un număr irațional care poate duce la erori de rotunjire.

3. Interpretați formula zonei. Matematica verifică pentru zona Formula =

D 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ , Dar există o modalitate de a testa acest lucru direct? Bine,

D 2

$D ^ {2}$ este zona unui al doilea pătrat cu diagonala ca o parte. Deoarece formula completă este

D 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ , Puteți explica că acest al doilea pătrat are exact două ori zona pătratului original. Puteți testa acest lucru:

Trageți un pătrat pe o bucată de hârtie. Asigurați-vă că toate părțile sunt egale.

Măsurați diagonala. Desenați un al doilea pătrat folosind această măsură ca lungimea pătratului.

Urmăriți o copie a primului dvs. piață, astfel încât aveți două dintre ele. Tăiați toate cele trei pătrate.

Tăiați cele două pătrate mai mici în orice formă, astfel încât să le puteți aranja să se potrivească în interiorul pătratului mare. Ei ar trebui să umple spațiul perfect, arătând că zona pătratului mai mare este exact de două ori zona pătratului mai mic.

Video.

Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

sfaturi

Această ecuație simplă este utilizată în multe domenii, inclusiv cristalografia, chimia și arta. De exemplu, îl puteți folosi pentru a calcula zona de peisaj pe care o puteți vedea la supraveghere sau când utilizați perspectivă în fotografie sau pictura, prin măsurarea distanței pe care le-ați umblat și imaginați o rețea cu acea distanță ca diagonală.

Dacă preferați o abordare mai vizuală a matematică sau doriți să învățați cum să utilizați diagrame și grafice în artă, explorați calea particulară spinică spinică sau răsfoiți articole din Categorie: Imagini Microsoft Excel, Categorie: Matematică, Categorie: foi de calcul sau Categorie: Grafică.

Dacă nu aveți un calculator și aveți nevoie de o estimare mai precisă pentru rădăcina pătrată de 2, există modalități de a estimați-o cu mâna. Metoda Newton-Raphson este un exemplu.

Partajați pe rețeaua socială: