Cum să găsiți fracții echivalente

Două fracții sunt echivalente dacă au aceeași valoare. Știind cum să convertiți o fracțiune într-o echivalentă este o abilitate esențială de matematică, care este necesară pentru tot, de la algebra de bază la calculul avansat. Acest articol va acoperi mai multe modalități de calculare a fracțiilor echivalente din multiplicarea și diviziunea de bază la metode mai complexe pentru rezolvarea ecuațiilor de fracție echivalente.

Pași

Metoda 1 din 5:
Formând fracțiuni echivalente
  1. Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 1
1. Înmulți numitorul și numitorul cu același număr. Două fracțiuni diferite, dar echivalente au, prin definiție, numerotoare și denominatori care sunt multipli unul de celălalt. Cu alte cuvinte, înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții prin același număr va produce o fracțiune echivalentă. Deși numerele din noua fracțiune vor fi diferite, fracțiunile vor avea aceeași valoare.
  • De exemplu, dacă luăm fracțiunea 4/8 și multiplicăm atât numărator cât și numitorul cu 2, primim (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Aceste două fracțiuni sunt echivalente.
  • (4 × 2) / (8 × 2) este, în esență, același ca 4/8 × 2/2 Amintiți-vă că atunci când se înmulțește două fracții, se multiplicăm, adică numărător la numărător și numitor la denominator.
  • Observați că 2/2 este egală cu 1 când efectuați divizia. Astfel, este ușor să vedem de ce 4/8 și 8/16 sunt echivalente de la înmulțirea 4/8 × (2/2) = 4/8. În același mod este corect să spunem că 4/8 = 8/16.
  • Orice fracțiune dată are un număr infinit de fracții echivalente. Puteți înmulți numitorul și numitorul prin orice număr întreg, indiferent cât de mare sau mic pentru a obține o fracțiune echivalentă.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 2
    2. Împărțiți numitorul și numitorul cu același număr. Cum ar fi multiplicarea, diviziunea poate fi de asemenea folosită pentru a găsi o nouă fracție care este echivalentă cu fracțiunea de pornire. Pur și simplu împărți numitorul și numitorul unei fracții cu același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Există o avertisment la acest proces - fracția rezultată trebuie să aibă numere întregi atât în ​​numărator, cât și în numitorul de valabilitate.
  • De exemplu, să ne uităm la 4/8 din nou. Dacă, în loc de multiplicare, împărțim atât numărator cât și numitorul cu 2, ajungem (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 și 4 sunt numere întregi, astfel încât această fracțiune echivalentă este valabilă.
    • Metoda 2 din 5:
    Folosind multiplicarea de bază pentru a determina echivalența
    1. Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 3
    1. Găsiți numărul prin care denominatorul mai mic trebuie să fie înmulțit pentru a face numitorul mai mare. Multe probleme legate de fracțiuni implică determinarea dacă două fracțiuni sunt echivalente. Prin calcularea acestui număr, puteți începe să puneți fracțiunile în aceleași condiții pentru a determina echivalența.
    • De exemplu, luați din nou fracțiunile 4/8 și 8/16. Numitorul mai mic este de 8 și ar trebui să mulăm înmulți acest număr x2 pentru a face numitorul mai mare, care este 16. Prin urmare, numărul în acest caz este de 2.
    • Pentru numere mai dificile, puteți împărți denominatorul mai mare de către numitorul mai mic. În acest caz, 16 împărțit la 8, care încă devine 2.
    • Numărul nu poate fi întotdeauna un număr întreg. De exemplu, dacă numitorii au fost de 2 și 7, atunci numărul ar fi 3.5.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 4
    2. Înmulți numitorul și numitorul fracției exprimate în termeni mai mici de numărul din primul pas. Două fracțiuni care sunt diferite, dar echivalente au, prin definiție, numerele și denominatorii care sunt multipli unul de celălalt. Cu alte cuvinte, înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții prin același număr va produce o fracțiune echivalentă. Deși numerele din această nouă fracțiune vor fi diferite, fracțiunile vor avea aceeași valoare.
  • De exemplu, dacă luăm fracțiunea 4/8 de la pasul unu și multiplicați atât număratorul, cât și numitorul de către numărul 2 determinat anterior, primim (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Dovedind astfel că aceste două fracții sunt echivalente.
    • Metoda 3 din 5:
    Folosind divizia de bază pentru a determina echivalența
    1. Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 5
    1. Calculați fiecare fracțiune ca număr zecimal. Pentru fracții simple fără variabile, puteți exprima doar fiecare fracție ca un număr zecimal pentru a determina echivalența. Deoarece fiecare fracțiune este de fapt o problemă de divizare pentru a începe, aceasta este cea mai simplă modalitate de a determina echivalența.
    • De exemplu, luați 4/8 utilizat anterior. Fracțiunea 4/8 este echivalentă cu a spune 4 împărțită la 8, care 4/8 = 0.5. Puteți rezolva și pentru celălalt exemplu, care este 8/16 = 0.5. Indiferent de termenii unei fracții, ele sunt echivalente dacă cele două numere sunt exact aceleași atunci când sunt exprimate ca o zecimală.
    • Amintiți-vă că expresia zecimală poate merge mai multe cifre înainte ca lipsa de echivalență să devină evidentă. Ca exemplu de bază, 1/3 = 0.333 Repetarea în timp ce 3/10 = 0.3. Folosind mai mult de o singură cifră, vedem că aceste două fracții nu sunt echivalente.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 6
    2. Împărțiți numitorul și numitorul unei fracții cu același număr pentru a obține o fracțiune echivalentă. Pentru fracțiuni mai complexe, metoda diviziunii necesită pași suplimentari. Ca și în ceea ce privește metoda de multiplicare, puteți împărți numitorul și numitorul unei fracții cu același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Există o avertisment la acest proces. Fracțiunea rezultată trebuie să aibă numere întregi atât în ​​numărător, cât și în numitorul de a fi valide.
  • De exemplu, să ne uităm la 4/8 din nou. Dacă, în loc de multiplicarea, noi divide Atât numărator cât și numitorul cu 2, primim (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 și 4 sunt numere întregi, astfel încât această fracțiune echivalentă este valabilă.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 7
    3. Reduceți fracțiunile la cele mai mici termeni. Cele mai multe fracții ar trebui să fie exprimate în mod obișnuit în cele mai mici termeni și puteți converti fracțiunile la cele mai simple termeni prin împărțirea de cel mai mare factor comun (GCF). Acest pas funcționează prin aceeași logică a exprimării fracțiilor echivalente prin transformarea acestora pentru a avea același numitor, dar această metodă încearcă să reducă fiecare fracție la cele mai scăzute termeni expresibili.
  • Atunci când o fracțiune este în cea mai simplă termeni, numitorul și numitorul său sunt la fel de mici cât pot fi. Nici nu poate fi împărțită de orice număr întreg pentru a obține ceva mai mic. Pentru a converti o fracțiune care este nu În termeni simpli cu o formă echivalentă este, Împărțim numitorul și numitorul de către lor cel mai mare factor comun.
  • Cel mai mare factor comun (GCF) al numitorului și al numitorului este cel mai mare număr care se împarte atât pentru a da un rezultat întregului număr. Deci, în exemplul nostru 4/8, de atunci 4 este cel mai mare număr care se împarte în mod egal în 4 și 8, am împărți numitorul și numitorul fracției noastre cu 4 pentru a obține în condiții mai simple. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Pentru celălalt exemplu de 8/16, GCF este de 8, care are ca rezultat, de asemenea, 1/2 ca cea mai simplă expresie a fracției.
    • Metoda 4 din 5:
    Utilizând multiplicarea încrucișată pentru a rezolva o variabilă
    1. Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 8
    1. Setați cele două fracții egale unul cu celălalt. Folosim transversală Pentru problemele de matematică în care știm că fracțiunile sunt echivalente, dar unul dintre numerele a fost înlocuit cu o variabilă (de obicei x) pentru care trebuie să rezolvăm. În cazuri, știm că aceste fracțiuni sunt echivalente deoarece sunt singurele termeni pe laturile opuse ale unui semn egal, dar adesea nu este evident cum să rezolve pentru variabilă. Din fericire, cu multiplicare încrucișată, rezolvarea acestor tipuri de probleme este ușoară.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 9
    2. Luați cele două fracții echivalente și multiplicați-vă peste semnul egal într-un "X" formă. Cu alte cuvinte, multiplicați numărator de o fracție de către numitorul celuilalt și invers, apoi setați aceste două răspunsuri egale unul cu celălalt și rezolvați.
  • Luați cele două exemple de 4/8 și 8/16. Aceste două nu conțin o variabilă, dar putem dovedi conceptul de când știm deja că sunt echivalente. Prin înmulțire încrucișată, ajungem 4 x 16 = 8 x 8 sau 64 = 64, ceea ce este evident adevărat. Dacă cele două numere nu sunt aceleași, atunci fracțiunile nu sunt echivalente.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 10
    3. Introduceți o variabilă. Deoarece multiplicarea încrucișată este cea mai ușoară modalitate de a determina fracțiunile echivalente atunci când trebuie să rezolvați pentru o variabilă, să adăugăm o variabilă.
  • De exemplu, să luăm în considerare ecuația 2 / x = 10/13. Pentru a se înmulți înmulți, multiplicați 2 cu 13 și 10 de x, apoi setați răspunsurile noastre egale unul cu celălalt:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. De aici, obținerea unui răspuns pentru variabila noastră este o chestiune de algebră simplă. x = 26/10 = 2.6, Efectuarea fracțiilor echivalente inițiale 2/2.6 = 10/13.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 11
    4. Utilizați multiplicarea încrucișată pentru ecuații cu variabile multiple sau expresii variabile. Unul dintre cele mai bune lucruri despre multiplicarea încrucișată este că funcționează în esență în același mod dacă aveți de-a face cu două fracții simple (ca mai sus) sau cu fracții mai complexe. De exemplu, dacă ambele fracțiuni conțin variabile, trebuie doar să eliminați aceste variabile la sfârșit în timpul procesului de rezolvare. În mod similar, dacă numerele sau denominatorii fracțiunilor dvs. conțin expresii variabile (cum ar fi X + 1), pur și simplu "multiplicați prin"de folosind proprietatea distributivă și rezolvați așa cum ați fi în mod normal.
  • De exemplu, să luăm în considerare ecuația ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). În acest caz, ca mai sus, vom rezolva prin înmulțire încrucișată:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, atunci putem simplifica ecuația bysubtracting 2x de ambele părți
  • 2 = 2x + 12, atunci ar trebui să izolez variabila prin scăderea a 12 de la ambele părți
  • -10 = 2x și împărțiți cu 2 pentru a rezolva x
  • -5 = X
    • Metoda 5 din 5:
    Folosind formula patratic pentru rezolvarea pentru variabile
    1. Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 12
    1. Încrucișați înmulți cele două fracții. Pentru problemele de echivalență care necesită formula patrată, încă începem prin utilizarea multiplicării încrucișate. Cu toate acestea, orice multiplicare încrucișată care implică înmulțirea termenilor variabili de către alți termeni variabili este probabil să ducă la o expresie care să nu fie ușor rezolvată prin algebră. În cazurile ca acestea, este posibil să aveți nevoie să utilizați tehnici cum ar fi Factoring și / sau Formula patrată.
    • De exemplu, să ne uităm la ecuația ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). În primul rând, să trecem înmulți:
    • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 13
    2. Exprimă ecuația ca o ecuație patrată. În acest moment, dorim să exprimăm această ecuație în formă patrată (AX + BX + C = 0), pe care o facem prin stabilirea ecuației egale cu zero. În acest caz, scădem 12 de la ambele părți la GET2X - 14 = 0.
  • Unele valori pot fi egale cu 0. Deși 2x - 14 = 0 este cea mai simplă formă a ecuației noastre, adevărata ecuație patrată este de 2x + 0x + (-14) = 0. Probabil va ajuta la devreme să reflecte forma ecuației patrate chiar și atunci când unele valori sunt 0.
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 14
    3. Rezolvați prin conectarea numerelor din ecuația dvs. patratic în formula patratic. Formula patrată (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ne va ajuta să rezolvăm pentru valoarea noastră x în acest moment. Nu fi intimidat de lungimea formulei. Pur și simplu luați valorile din ecuația dvs. patratic în pasul doi și conectați-le în petele corespunzătoare înainte de rezolvare.
  • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. În ecuația noastră, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 și c = -14.
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
  • X = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/ - 2.64
  • Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 15
    4. Verificați răspunsul dvs. prin conectarea valorii X înapoi în ecuația dvs. patratic. Prin conectarea valorii calculate a X înapoi în ecuația patrată de la pasul două, puteți determina cu ușurință dacă ați atins răspunsul corect. În acest exemplu, ați conectat ambele 2.64 și -2.64 în ecuația quadratică originală.

    • Video

    Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

    sfaturi

    Conversia fracțiunilor la formele echivalente este de fapt o formă de înmulțire a acestora cu 1. În conversia 1/2 la 2/4, înmulțirea numitorului și a numitorului cu 2 este aceeași cu înmulțirea 1/2 cu 2/2, ceea ce este egal cu 1.
  • Dacă doriți, convertiți numerele mixte la fracțiuni necorespunzătoare pentru a face mai ușor convertirea. Evident, nu fiecare fracțiune pe care o întâlniți va fi la fel de ușor de convertit ca și exemplul nostru de 4/8 de mai sus. De exemplu, numere mixte (e.G. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) poate face procesul de conversie puțin mai complicat. Dacă aveți nevoie să transformați un număr mixt la o fracție echivalentă, o puteți face în două moduri: schimbând numărul mixt la o fracție necorespunzătoare, apoi convertirea ca normal, sau prin menținerea numărului mixt și primirea unui număr mixt ca răspuns.
  • Pentru a converti într-o fracție necorespunzătoare, înmulțiți întreaga componentă a numărului mixt de numitorul componentei fracționate și apoi adăugați-l la numărător. De exemplu, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Apoi, dacă doriți, puteți converti după cum este necesar. De exemplu, 5/3 × 2/2 = 10/6, care este încă echivalentă cu 1 2/3.
  • Cu toate acestea, nu avem avea Pentru a converti într-o fracție necorespunzătoare ca mai sus. Dacă nu, ignorăm întreaga componentă numerică, convertiți componenta fracționată singură, apoi adăugați întreaga componentă a numărului înapoi în neschimbată. De exemplu, pentru 3 4/16, vom arăta doar la 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Așadar, adăugând întregul nostru număr de componentă înapoi, obținem un nou număr mixt, 3 1/4.

    • Avertizări

    Munca de multiplicare și divizare pentru obținerea fracțiilor echivalente deoarece înmulțirea și împărțirea prin forme fracționate ale numărului 1 (2/2, 3/3, etc.) Dați răspunsuri echivalente cu fracțiunea de pornire prin definiție. Adăugarea și scăderea nu permit această posibilitate.
  • Deși multiplicați numerele și denominatorii împreună la multiplicarea fracțiilor, nu adăugați sau scădeți denominatorii la adăugarea sau scăderea fracțiilor.
  • De exemplu, de mai sus, am constatat că 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Dacă am în schimb adăugat Până la 4/4, am fi primit un răspuns complet diferit. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 sau 3/2, nici una dintre acestea nu sunt egale cu 4/8.
    • Partajați pe rețeaua socială:
    Similar