Cum de a calcula o rădăcină pătrată cu mâna

Pași

2. Luați rădăcinile pătrate ale factorilor pătrați perfect. Proprietatea produsului de rădăcini pătrate afirmă că pentru orice numere date A și B, SQRT (A × B) = SQRT (A) × SQRT (B). Din cauza acestei proprietăți, acum putem lua rădăcinile pătrate ale factorilor noștri perfecți și le multiplicați împreună pentru a obține răspunsul nostru.

3. Reduceți răspunsul dvs. la cele mai simple termeni, dacă numărul dvs. nu face acest lucru perfect. În viața reală, mai des decât nu, numerele pe care le veți avea nevoie pentru a găsi rădăcini pătrate nu va fi numere rotunde frumoase, cu factori pătrați evidenți, cum ar fi 400. În aceste cazuri, este posibil să nu fie posibilă găsirea răspunsului exact ca număr întreg. În schimb, prin găsirea unui factor pătrat perfect pe care îl puteți, puteți găsi răspunsul în ceea ce privește o rădăcină pătrată mai mică, mai simplă și mai ușoară. Pentru a face acest lucru, reduceți numărul dvs. într-o combinație de factori pătrați perfecți și factori pătrați non-perfecți, apoi simplifică.

4. Estimați, dacă este necesar. Cu rădăcinile dvs. pătrate în condiții mai simple, este, de obicei, destul de ușor să obțineți o estimare brută a unui răspuns numeric prin ghicitul valorii oricăror rădăcini pătrate rămase și înmulțirea prin. O modalitate de a ghida estimările dvs. este de a găsi pătratele perfecte de pe ambele părți ale numărului din rădăcina pătrată. Veți ști că valoarea zecimală a numărului din rădăcina dvs. pătrată este undeva între aceste două numere, astfel încât veți putea să ghiciți între ele.

5. Reduceți numărul dvs. la acesta cei mai mici factori comuni ca un prim pas. Găsirea unor factori pătrați perfecți nu este necesară dacă puteți determina cu ușurință factorii primari ai unui număr (factori care sunt și numere prime). Scrieți numărul dvs. în ceea ce privește cele mai scăzute factori comuni. Apoi, căutați potrivirea perechilor de numere prime printre factorii dvs. Când găsiți doi factori primii care se potrivesc, eliminați ambele numere din rădăcina pătrată și la locul unu a acestor numere în afara rădăcinii pătrate.

2. Găsiți cel mai mare număr întreg n al cărui pătrat este mai mic decât sau egal cu numărul cel mai din stânga (sau pereche). Începe cu partea din stânga "bucată mare" din numărul dvs., indiferent dacă acesta este o pereche sau un singur număr. Găsiți cel mai mare pătrat perfect, care este mai mic sau egal cu această bucată, apoi luați rădăcina pătrată a acestui pătrat perfect. Acest număr este n. Scrieți N în spațiul din dreapta sus și scrieți pătratul n în cvadrant din dreapta jos.

3

Scădea numărul pe care tocmai l-ați calculat de la perechea din stânga. Ca și în cazul diviziei lungi, următorul pas este să scăpăm pătratul pe care tocmai l-am găsit de la bucată pe care tocmai am analizat-o. Scrieți acest număr sub prima bucată și scăderea, scrierea răspunsului dvs. dedesubt.

4. Dați jos perechea următoare. Mutați următorul "bucată mare" În numărul a cărui rădăcină pătrată pe care o rezolvați în jos lângă valoarea subtrată pe care tocmai ați găsit-o. Înscrieți-vă numărul în cvadrantul din dreapta sus cu două și scrieți-l în cvadrantul din dreapta jos. Lângă numărul pe care tocmai l-ați scris, lăsați spațiu pentru o problemă de multiplicare pe care o veți face în următorul pas scris ""_ × _ ="".

5. Completați spațiile goale în cvadrantul potrivit. Trebuie să completați fiecare spațiu gol pe care tocmai l-ați scris în cvadrantul potrivit cu același număr întreg. Acest număr întreg trebuie să fie cel mai mare număr întreg care permite rezultatul problemei de multiplicare în cvadrantul drept să fie mai mic sau egal cu numărul actual din stânga.

6. Scade numărul pe care tocmai l-ați calculat de la numărul curent din stânga. Continuați cu lanțul de subtracție al diviziei lungi. Luați rezultatul problemei de multiplicare în cvadrantul potrivit și scădeți-l de la numărul curent din stânga, scrieți răspunsul de mai jos.

7. Repetați pasul 4. Puneți următoarea bucată a numărului pe care îl găsiți rădăcina pătrată. Când ajungeți la punctul zecimal al numărului dvs., scrieți un punct zecimal în răspunsul dvs. în cvadrantul din dreapta sus. Apoi, multiplicați numărul din partea dreaptă sus cu 2 și scrieți-l lângă problema multiplicării goale ("_ × _") ca mai sus.

8. Repetați pasul 5 și 6. Găsiți cea mai mare cifră pentru a completa golurile din dreapta care oferă un răspuns mai mic decât sau egal cu numărul curent din stânga. Apoi, rezolvați problema.

9. Continuați să calculați cifrele. Aruncați o pereche de zerouri în stânga și repetați pașii 4, 5 și 6. Pentru o precizie suplimentară, continuați să repetați acest proces pentru a găsi sutia, mii, etc. Locuri în răspunsul dvs. Continuați prin acest ciclu până când găsiți răspunsul dvs. la locul zecimal dorit.

Înțelegerea procesului

1. 
   1. Luați în considerare numărul pe care îl calculați rădăcina pătrată ca suprafața unui pătrat. Deoarece zona unui pătrat este L unde este lungimea uneia dintre laturile sale, prin urmare, încercând să găsim rădăcina pătrată a numărului dvs., încercați să calculați lungimea L de partea laterală a acelui pătrat.
2. 
   2. Specificați variabilele de litere pentru fiecare cifră a răspunsului dvs. Alocați variabila A ca prima cifră a L (rădăcina pătrată pe care încercăm să o calculăm). B va fi a doua cifră, C a cel de-al treilea și așa mai departe.
3. 
   3. Specificați variabilele de scrisori pentru fiecare "bucată mare" din numărul dvs. de pornire. Atribuiți variabila S_Ala prima pereche de cifre în S (valoarea dvs. de pornire), S_B a doua pereche de cifre etc.
4. 
   4. Înțelegeți conexiunea acestei metode la Divizia Long. Această metodă de a găsi o rădăcină pătrată este, în esență, o problemă lungă de divizare care îți împarte numărul de pornire prin rădăcina pătrată, astfel dăruire rădăcina pătrată ca răspuns. La fel ca într-o problemă de diviziune lungă, în care sunteți interesat doar de următoarea cifră la un moment dat, sunteți interesat de următoarele două cifre la un moment dat (care corespund următoarei cifre la un moment dat pentru rădăcina pătrată ).
5. 
   5. Găsiți cel mai mare număr al cărui pătrat este mai mic sau egal cu S_A. Prima cifră a în răspunsul nostru este atunci cel mai mare număr întreg în care pătratul nu depășește s_A (adică o astfel încât A² ≤ SA < (A + 1) ²). În exemplul nostru, S_A = 7 și 2² ≤ 7 < 3², deci A = 2.
6. Rețineți că, de exemplu, dacă doriți să împărțiți 88962 cu 7 prin diviziune lungă, primul pas ar fi similar: veți privi la prima cifră de 88962 (8) și ați dori cea mai mare cifră care, atunci când este înmulțită 7, este mai mică sau egală cu 8. În esență, găsiți D astfel încât 7 × d ≤ 8 < 7 × (D + 1). În acest caz, D ar fi egal cu 1.
7. 
   6. Vizualizați piața a cărei zonă începeți să rezolvați. Răspunsul dvs., rădăcina pătrată a numărului dvs. de pornire este L, care descrie lungimea unui pătrat cu zona S (numărul dvs. de pornire). Valorile dvs. pentru A, B, C reprezintă cifrele din valoarea l. Un alt mod de a spune acest lucru este că, pentru un răspuns din două cifre, 10A + B = L, în timp ce pentru un răspuns de trei cifre, 100A + 10B + C = L, și așa mai departe.
8. În exemplul nostru, (10A + b) ² = l = s = 100a² + 2 × 10A × B + B². Amintiți-vă că 10A + B reprezintă răspunsul nostru L cu B în poziția unităților și o poziție în poziția de zeci. De exemplu, cu A = 1 și B = 2, 10A + B este pur și simplu numărul 12. (10A + B) ² este zona întregului pătrat, în timp ce 100A² zona celui mai mare pătrat din interior, B² este zona celui mai mic pătrat și 10A × B este zona fiecăruia dintre cele două dreptunghiuri rămase. Prin efectuarea acestui proces lung, convoluat, găsim zona întregului pătrat prin adăugarea zonelor de pătrate și dreptunghiuri în interiorul acestuia.
9. 
   7. Scăderea A² de la S_A. Picătură o pereche (s_B) de cifre din S. S_A S_B este aproape suprafața totală a pătratului, pe care tocmai ați scăzut zona din piața interioară mai mare de la. Restul este poate fi, deși numărul N1, pe care l-am obținut la etapa 4 (N1 = 380 în exemplul nostru). N1 este egal cu 2 × 10A × B + B² (zona celor două dreptunghiuri plus suprafața pieței mici).
10. 
    8. Căutați N1 = 2 × 10A × B + B², scris și ca N1 = (2 × 10A + B) × B. În exemplul nostru, știți deja N1 (380) și A (2), deci trebuie să găsiți b. B nu va fi cel mai probabil un număr întreg, deci trebuie de fapt Găsiți cel mai mare număr al B, astfel încât (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Deci, aveți: N1 < (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
11. 
    9. Rezolva. Pentru a rezolva această ecuație, multiplicați A cu 2, deplasați-l în poziția de zeci (care este echivalentă cu multiplicarea cu 10), locul B în poziția unităților și multiplicați numărul rezultat de b. Cu alte cuvinte, rezolvați (2 × 10A + b) × b. Acesta este exact ceea ce faceți atunci când scrieți "N_ × _ =" (cu n = 2 × a) în cvadrantul din dreapta jos din pasul 4. În pasul 5, veți găsi cel mai mare număr întreg B care se potrivește pe subliniere, astfel încât (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
12. 
    10. Scăderea zonei (2 × 10A + B) × B din suprafața totală. Acest lucru vă oferă zona S- (10A + B) ² Nu a fost încă contabilizată (și care va fi utilizată pentru a calcula următoarele cifre într-un mod similar).
13. 
    11. Pentru a calcula următoarea cifră C, repetați procesul. Puneți următoarea pereche (S_C) de la S pentru a obține N2 pe stânga și căutați cel mai mare C, deci aveți (2 × 10 × (10A + b) + c) × C ≤ N2 (echivalent cu scrierea de două ori numărul de două cifre "A B" urmată de "_ × _ =" . Căutați cea mai mare cifră care se potrivește în spațiile care oferă un răspuns mai mic sau egal cu N2, ca înainte.

Calculator de rădăcini pătrat