Cum se calculează pi

PI (π) este unul dintre cele mai importante și fascinante numere din matematică. Aproximativ 3.14, este o constantă care este folosită pentru a calcula circumferința unui cerc de raza sau diametrul cercului. Este, de asemenea, un număr irațional, ceea ce înseamnă că acesta poate fi calculat într-un număr infinit de zecimale, fără a aluneca vreodată într-un model repetat. Acest lucru face dificilă, dar nu imposibil, să calculați exact.

Pași

Metoda 1 din 5:
Calculul PI folosind măsurătorile unui cerc
  1. Imagine intitulată 1964913 1
1. Asigurați-vă că utilizați un cerc perfect. Această metodă nu va funcționa cu elipse, ovale sau altceva decât un cerc real. Un cerc este definit ca toate punctele de pe un avion care reprezintă o distanță egală față de un punct de centru unic. Capacul borcanelor sunt obiecte de uz casnic bune pentru a fi utilizate pentru acest exercițiu. Ar trebui să puteți calcula PI aproximativ pentru că pentru a obține rezultate exacte ale pi, va trebui să aveți un avantaj foarte subțire (sau orice altceva pe care îl utilizați). Chiar și cel mai puternic grafit creion ar putea fi imens pentru a avea rezultate exacte.
  • Imagine intitulată 1964913 2
    2. Măsurați circumferința unui cerc la fel de precis cât puteți. Circumferința este lungimea care merge în jurul întregii margini a cercului. Deoarece circumferința este rotundă, poate fi dificil de măsurat (de aceea PI este atât de important).
  • Așezați un șir peste cerc cât mai îndeaproape cât puteți. Marcați șirul de la locul în care se blochează în jur și apoi măsurați lungimea șirului cu un conducător.
  • Imagine intitulată 1964913 3
    3. Măsurați diametrul cercului. Diametrul rulează dintr-o parte a cercului la alta prin punctul central al cercului.
  • Imaginea intitulată calculează PI Pasul 4
    4. Utilizați formula. Circumferința unui cerc se găsește cu formula C = π * d = 2 * π * r. Astfel, PI este egal cu circumferința unui cerc împărțit la diametrul său. Conectați-vă numerele într-un calculator: rezultatul trebuie să fie aproximativ 3.14.
  • Imaginea intitulată calculează PI Pasul 5
    5. Repetați acest proces cu mai multe cercuri diferite, apoi în medie rezultatele. Acest lucru vă va oferi rezultate mai precise. Măsurătorile dvs. ar putea să nu fie perfecte pe nici un anumit cerc, dar în timp ar trebui să depășească un calcul destul de precis al pi.
    • Metoda 2 din 5:
    Calculul PI folosind o serie infinită
    1. Imaginea intitulată Calculează PI Pasul 6
    1. Utilizați seria Gregory-Leibniz. Matematicienii au găsit mai multe serii matematice diferite, care, dacă sunt efectuate infinit, vor calcula cu exactitate PI la un număr mare de zecimale. Unele dintre acestea sunt atât de complexe încât au nevoie de supercomputere să le proceseze. Unul dintre cele mai simple, totuși, este seria Gregory-Leibniz. Deși nu este foarte eficient, se va apropia și mai aproape de PI cu fiecare iterație, producând cu precizie PI la cinci zecimale cu 500.000 de iterații. Aici se aplică formula.
    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
    • Luați 4 și scăderea 4 împărțită la 3. Apoi adăugați 4 împărțiți la 5. Apoi scade 4 împărțit la 7. Continuați alternarea între adăugarea și scăderea fracțiunilor cu un numitor de 4 și un numitor al fiecărui număr impar ulterior. De mai multe ori faci asta, cu cât vei ajunge la Pi.
  • Imagine intitulată Calculați PI Pasul 7
    2. Încercați seria Nilakantha. Aceasta este o altă serie infinită pentru a calcula pi care este destul de ușor de înțeles. În timp ce este mai complicat, converge pe PI mult mai rapid decât formula Leibniz.
  • π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...
  • Pentru această formulă, luați trei și începeți alternând între adăugarea și scăderea fracțiilor cu numerele 4 și denominatorii care sunt produsul a trei numere întregi consecutive, care cresc cu fiecare nouă iterație. Fiecare fracție ulterioară începe setul de numere întregi cu cea mai mare folosită în fracțiunea anterioară. Realizați acest lucru chiar de câteva ori, iar rezultatele obțin destul de aproape de pi.
    • Metoda 3 din 5:
    Calculul PI folosind problema acului Buffon
    1. Imaginea intitulată calculează PI Pasul 8
    1
    Încercați acest experiment pentru a calcula pi prin aruncarea Hotdogs. Pi, se dovedește, are, de asemenea, un loc într-un experiment de gândire interesant numit problema acului lui Buffon, care încearcă să determine probabilitatea ca obiectele alungite uniformate aleatoriu, fie între ele, fie traversând o serie de linii paralele pe podea. Se pare că, dacă distanța dintre liniile este aceeași cu durata obiectelor aruncate, de câte ori obiectele terenuri de-a lungul liniilor dintr-un număr mare de aruncări pot fi utilizate pentru a calcula pi. Check out link-ul de mai sus WikiHow pentru o defalcare distractivă a acestui experiment folosind alimente aruncate.
    • Oamenii de știință și matematicienii nu au dat seama de o modalitate de a calcula exact PI, deoarece nu au reușit să găsească un material atât de subțire încât va funcționa pentru a găsi calcule exacte.
    Metoda 4 din 5:
    Calculând pi folosind o limită
    1. Imaginea intitulată calculează PI Pasul 9
    1. Alege un număr mare. Cu cât este mai mare numărul, cu atât este mai precis calculul dvs. va fi.
  • Imaginea intitulată calculează PI Pasul 10
    2. Conectați-vă numărul, pe care îl vom apela x, în această formulă pentru a calcula PI: x * păcat (180 / x). Pentru ca acest lucru să funcționeze, asigurați-vă că calculatorul dvs. este setat la grade. Motivul pentru care aceasta se numește o limită este că rezultatul este "limitat" la pi. Pe măsură ce creșteți numărul dvs. x, rezultatul se va apropia și se va apropia de valoarea lui Pi.
    • Metoda 5 din 5:
    Utilizarea funcției Arcsine / Funcția SINE inversă
    1. Imagine intitulată Calculează PI Pasul 11
    1. Alegeți orice număr între -1 și 1. Acest lucru se datorează faptului că funcția ArcSin este nedefinită pentru argumente mai mari de 1 sau mai puțin de -1.
  • Imagine intitulată Calculează PI Pasul 12
    2. Conectați-vă numărul în următoarea formulă, iar rezultatul va fi aproximativ egal cu PI.
  • pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2) + ABS (Arcsin (X))).
  • Arcsin se referă la sinusul invers în radiani
  • SQRT este scurt pentru rădăcina pătrată
  • ABS este scurt pentru valoarea absolută
  • X ^ 2 se referă la un exponent, în acest caz, x pătrat.

    • sfaturi

    Calculul PI poate fi distractiv și provocator, dar a face acest lucru prea adânc are returnări. Astrofiziciștii spun că trebuie doar să folosească PI la 39 de zecimale pentru a face calcule cosmologice care sunt corecte la dimensiunea unui atom.
    Partajați pe rețeaua socială:
    Similar