Cum să găsiți zona unui pentagon obișnuit

Un pentagon este un poligon cu cinci laturi drepte. Aproape toate problemele pe care le veți găsi în clasa matematică va acoperi pentagoanele obișnuite, cu cinci părți egale. Există două modalități comune de a găsi zona, în funcție de cât de multe informații aveți.

Pași

Metoda 1 din 3:
Găsirea zonei de la lungimea laterală și apothem
  1. Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 1
1. Începeți cu lungimea laterală și apotenul. Această metodă funcționează pentru pentagoanele obișnuite, cu cinci părți egale. Pe lângă lungimea laterală, veți avea nevoie de "apothem" a pentagonului. Apotenul este linia din centrul pentagonului într-o parte, intersectează partea la un unghi drept de 90 °.
  • Nu confunda apotenul cu raza, care atinge un colț (vertex) în loc de un punct de mijloc. Dacă cunoașteți doar lungimea și raza laterală, săriți în jos la următoarea metodă.
  • Vom folosi un exemplu de pentagon cu lungimea laterală 3 unități și apothem 2 Unități.
  • Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 2
    2. Împărțiți pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați cinci linii din centrul Pentagonului, ducând la fiecare vârf (colț). Acum aveți cinci triunghiuri.
  • Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 3
    3. Calculați zona unui triunghi. Fiecare triunghi are o baza egală cu partea pentagonului. De asemenea, are a înălţime egală cu apotenul Pentagonului. (Amintiți-vă, înălțimea unui triunghi se desfășoară de la un vârf la partea opusă, la un unghi drept.) Pentru a găsi zona oricărui triunghi, trebuie doar să calculați ½ x bază x înălțime.
  • În exemplul nostru, zona de triunghi = ½ x 3 x 2 = 3 unități pătrate.
  • Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 4
    4. Multiplicați cu cinci pentru a găsi suprafața totală. Am împărțit Pentagonul în cinci triunghiuri egale. Pentru a găsi suprafața totală, multiplicați zona unui triunghi cu cinci.
  • În exemplul nostru, a (Pentagon total) = 5 x A (triunghi) = 5 x 3 = 15 unități pătrate.
    • Metoda 2 din 3:
    Găsirea zonei de la lungimea laterală
    1. Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 5
    1. Începeți cu lungimea laterală. Această metodă funcționează numai pentru pentagoanele obișnuite, care au cinci laturi ale lungimii egale.
    • În acest exemplu, vom folosi un pentagon cu lungime laterală 7 Unități.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 6
    2. Împărțiți pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați o linie din centrul pentagonului la orice vertex. Repetați acest lucru pentru fiecare vertex. Acum aveți cinci triunghiuri, fiecare de aceeași dimensiune.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon regulat Pasul 7
    3. Împărțiți un triunghi în jumătate. Desenați o linie din centrul pentagonului la baza unui triunghi. Această linie ar trebui să atingă baza la un unghi drept de 90 °, împărțind triunghiul în două triunghiuri egale și mai mici.
  • Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 8
    4. Etichetați unul dintre triunghiurile mai mici. Putem eticheta deja o latură și un unghi al triunghiului mai mic:
  • baza a triunghiului este ½ partea laterală a pentagonului. În exemplul nostru, acesta este ½ x 7 = 3.5 unități.
  • unghi La centrul Pentagonului este întotdeauna 36 °. (Începând cu un centru complet de 360 ​​°, ați putea să o împărțiți în 10 din aceste triunghiuri mai mici. 360 ÷ 10 = 36, astfel încât unghiul de la un triunghi este de 36 °.)
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon regulat Pasul 9
    5. Calculați înălțimea triunghiului. înălţime din acest triunghi este partea din unghi drept față de marginea Pentagonului, ducând la centru. Putem folosi Începutul trigonometriei Pentru a găsi lungimea acestei părți:
  • Într-un triunghi cu unghi drept, tangentă a unui unghi egal cu lungimea părții opuse, împărțită pe lungimea părții adiacente.
  • Partea opusă unghiului de 36 ° este baza triunghiului (jumătate din partea Pentagonului). Partea adiacentă a unghiului de 36 ° este înălțimea triunghiului.
  • Tan (36 °) = opus / adiacent
  • În exemplul nostru, bronz (36 °) = 3.5 / înălțime
  • Înălțimea x bronz (36 °) = 3.5
  • Înălțime = 3.5 / Tan (36 °)
  • Înălțime = (despre) 4.8 Unități.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 10
    6
    Găsiți zona triunghiului. Zona unui triunghi este egal cu ½ de bază x înălțimea. (A = ½ bh.) Acum că știți înălțimea, conectați aceste valori pentru a găsi zona triunghiului mic.
  • În exemplul nostru, zona de triunghi mic = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 unități pătrate.
  • Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 11
    7. Multiplicați pentru a găsi zona Pentagonului. Unul dintre aceste triunghiuri mai mici acoperă 1/10 din zona Pentagonului. Pentru a găsi suprafața totală, multiplicați zona triunghiului mai mic cu 10.
  • În exemplul nostru, zona întregului Pentagon = 8.4 x 10 = 84 unități pătrate.
    • Metoda 3 din 3:
    Folosind o formulă
    1. Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 12
    1. Utilizați perimetrul și apotenul. Apotenul este o linie din centrul unui Pentagon, care lovește o parte la un unghi drept. Dacă vi se oferă lungimea sa, puteți utiliza această formulă ușoară
    • Zona unui pentagon obișnuit = pa/ 2, unde p = perimetrul și A = apotenul.
    • Dacă nu cunoașteți perimetrul, calculați-l din lungimea laterală: p = 5s, unde s este lungimea laterală.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 13
    2. Utilizați lungimea laterală. Dacă cunoașteți doar lungimea laterală, utilizați următoarea formulă:
  • Zona unui pentagon obișnuit = (5S) / (4tan (36º)), unde S = lungimea laterală.
  • Tan (36 °) = √ (5-2√5). Deci, dacă calculatorul dvs. nu are a "bronz" Funcție, utilizați zona Formula = (5S) / (4√ (5-2√5)).
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 14
    3. Alegeți o formulă care utilizează numai raza. Puteți găsi chiar zona dacă cunoașteți doar raza. Utilizați această formulă:
  • Zona unui pentagon obișnuit = (5/2)Rpăcat (72 °), unde R este raza.

    • Video

    Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

    sfaturi

    Exemplele prezentate aici utilizează valori rotunjite pentru a face matematica mai simplă. Dacă măsurați un poligon real cu lungimea laterală dată, veți obține rezultate ușor diferite pentru celelalte lungimi și zonă.
  • Pentagoane neregulate, sau pentagoane cu laturi inegale, sunt mai greu de studiat. Cea mai bună abordare este de obicei să împărțiți pentagonul în triunghiuri și să adăugați zona fiecărui triunghi. De asemenea, este posibil să aveți nevoie să trageți o formă mai mare în jurul Pentagonului, să calculați zona sa și să scăpați zona spațiului suplimentar.
  • Dacă este posibil, utilizați atât o metodă geometrică, cât și o metodă de formulare și să comparați rezultatele pentru a confirma că aveți răspunsul potrivit. Puteți obține răspunsuri ușor diferite dacă introduceți o formulă dintr-o dată (deoarece nu vă veți întoarce de-a lungul drumului), dar ar trebui să fie foarte aproape.
  • Formulele sunt derivate din metode geometrice, similare cu cele descrise aici. Vedeți dacă vă puteți afla cum să veniți cu ei. Formula de la raza este mai dificil de obținut decât ceilalți (Sugestie: Veți avea nevoie de identitatea dublă a unghiului).
    • Partajați pe rețeaua socială:
    Similar