Cum se calculează zona unui hexagon

Un hexagon este un poligon care are șase laturi și unghiuri. Hexagoanele obișnuite au șase părți și unghiuri egale și sunt compuse din șase triunghiuri echilaterale. Există o varietate de modalități de a calcula zona unui hexagon, fie că lucrați cu un hexagon neregulat sau cu un hexagon obișnuit. Dacă doriți să știți cum să calculați zona unui hexagon, urmați doar acești pași.

Pași

Metoda 1 din 4:

Calculând dintr-un hexagon obișnuit cu o lungime laterală dată

1. Notați formula pentru găsirea zonei unui hexagon dacă cunoașteți lungimea laterală. Deoarece un hexagon obișnuit este alcătuit din șase triunghiuri echilaterale, formula pentru găsirea zonei unui hexagonal este derivată din formula de găsire a zonei unui triunghi echilateral. Formula pentru găsirea zonei unui hexagon este Zona = (3√3 s) / 2 Unde S este lungimea unei părți a hexagonului obișnuit.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 2 hexagon

2. Identificați lungimea unei părți. Dacă cunoașteți deja lungimea unei părți, atunci puteți să o scrieți în jos - în acest caz, lungimea unei laterali este de 9 cm. Dacă nu cunoașteți lungimea unei părți, ci cunoașteți lungimea perimetrului sau a apotei (înălțimea triunghiurilor echilaterale formate de hexagonul, care este perpendicular pe lateral), puteți găsi în continuare lungimea Partea hexagonală. Iată cum o faceți:

Dacă știți perimetrul, atunci împărțiți-l cu 6 pentru a obține lungimea unei părți. De exemplu, dacă lungimea perimetrului este de 54 cm, atunci împărțiți-o cu 6 pentru a obține 9 cm, lungimea laterală.

Dacă știți doar apotenul, puteți găsi lungimea unei părți prin conectarea apothemului în formula A = X√3 și apoi înmulțirea răspunsului cu două. Acest lucru se datorează faptului că apotenul reprezintă partea X√3 a triunghiului de 30-60-90 pe care îl creează. Dacă apotenul este 10√3, de exemplu, atunci X este 10 și lungimea unei laterali este de 10 * 2 sau 20.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 3 hexagon

3. Conectați valoarea lungimii laterale în formula. Din moment ce știți că lungimea unei părți a triunghiului este de 9, doar conectați 9 în formula originală. Acesta va arăta astfel: zona = (3√3 x 9) / 2

Imaginea intitulată calculează zona unui pas 4 hexagonal

4. Simplificați-vă răspunsul. Găsiți valoarea ecuației și scrieți răspunsul numeric. De când lucrați cu zona, ar trebui să precizați răspunsul dvs. în unități pătrate. Iată cum o faceți:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Metoda 2 din 4:

Calculând de la un hexagon obișnuit cu un apotm dat

1. Notați formula pentru găsirea zonei unui hexagon cu un apotm dat. Formula este pur și simplu Zona = 1/2 x perimetru x apothem.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de hexagon

2. Scrieți apotenul. Să spunem că apotenul este 5√3 cm.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 7 Hexagon

3. Utilizați apotenul pentru a găsi perimetrul. Din moment ce apotenul este perpendicular pe partea laterală a hexagonului, creează o parte a unui triunghi de 30-60-90. Laturile unui triunghi de 30-60-90 sunt în proporție de xx√3-2x, unde lungimea piciorului scurt, care este peste unghiul de 30 de grade, este reprezentată de X, lungimea piciorului lung, care depășește unghiul de 60 de grade, este reprezentat de X√3, iar ipotenusele este reprezentată de 2x.

Apotenul este partea reprezentată de X√3. Prin urmare, conectați lungimea apotnului în formula A = X√3 și rezolvați. Dacă lungimea lui Apothem este de 5√3, de exemplu, conectați-o în formula și obțineți 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.

Prin rezolvarea pentru x, ați găsit lungimea piciorului scurt al triunghiului, 5. Deoarece reprezintă jumătate din lungimea unei părți a hexagonului, înmulțiți-l cu 2 pentru a obține lungimea completă a laterală. 5 cm x 2 = 10 cm.

Acum că știți că lungimea unei părți este de 10, doar multiplicați-o cu 6 pentru a găsi perimetrul hexagonului. 10 cm x 6 = 60 cm

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 8 hexagon

4. Conectați toate cantitățile cunoscute în formula. Cea mai grea parte a fost găsirea perimetrului. Acum, tot ce trebuie să faceți este să conectați apothema și perimetrul în formula și rezolvați:

Zona = 1/2 x perimetru x apothem

Zona = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 9 hexagon

5. Simplificați-vă răspunsul. Simplificați expresia până când ați eliminat radicalii din ecuație. Afișați răspunsul final în unitățile pătrate.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Metoda 3 din 4:

Calculând de la un hexagonal neregulat cu vârfuri date

1. Listează coordonatele x și y ale tuturor vârfurilor. Dacă știți vârfurile hexagonale, primul lucru pe care ar trebui să-l faceți este să creați o diagramă cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare rând va fi etichetat de numele celor șase puncte (punctul A, punctul B, punctul C, etc), iar fiecare coloană va fi etichetată ca coordonatele X sau Y ale acestor puncte. Listează coordonatele X și Y ale punctului A din dreapta punctului A, coordonatele X și Y ale punctului B la dreapta punctului B și așa mai departe. Repetați coordonatele primului punct din partea de jos a listei. Să presupunem că lucrați cu următoarele puncte, în format (x, y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (din nou): (4, 10)

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de hexagon 11

2. Înmulțiți coordonatele X a fiecărui punct de coordonatele y al următorului punct. Vă puteți gândi la acest lucru ca desenarea unei linii diagonale la un rând din dreapta și în jos de la fiecare coordonate x.Listează rezultatele în partea dreaptă a graficului. Apoi, adăugați rezultatele.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. Înmulțiți coordonatele y ale fiecărui punct de către coordonatele X ale următorului punct. Gândiți-vă la acest lucru ca desenarea unei linii diagonale din fiecare coordonate în jos și spre stânga, la coordonatele X sub ea. Odată ce multiplicați toate aceste coordonate, adăugați rezultatele.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 13 hexagon

4. Scade suma celui de-al doilea grup de coordonate din suma primului grup de coordonate. Doar scade 221 de la 125. 125 - 221 = -96. Acum, luați valoarea absolută a acestui răspuns: 96. Zona poate fi doar pozitivă.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 14 hexagonal

5. Împărțiți această diferență de două. Doar împărțiți 96 de 2 și veți avea zona hexagonală neregulată. 96/2 = 48. Nu uitați să scrieți răspunsul dvs. în unități pătrate. Răspunsul final este de 48 de unități pătrate.

Metoda 4 din 4:

Alte metode de calcul al zonei unui hexagon neregulat

1. Găsiți zona unui hexagon obișnuit cu un triunghi lipsă. Dacă știți că lucrați cu un hexagon obișnuit care lipsește unul sau mai multe dintre triunghiurile sale, atunci primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să găsiți zona întregului hexagon obișnuit ca și cum ar fi fost întregi. Apoi, găsiți pur și simplu zona goală sau "dispărut" triunghi și care scade din zona generală. Acest lucru vă va oferi zona de hexagon neregulat rămas.

De exemplu, dacă ați constatat că zona hexagonului obișnuit este de 60 cm și ați descoperit că zona triunghiului lipsă este de 10 cm, pur și simplu scade zona triunghiului lipsă din întreaga suprafață: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Dacă știți că hexagonul lipsește exact un triunghi, puteți găsi, de asemenea, zona hexagonului prin înmulțirea suprafeței totale cu 5/6, deoarece hexagonul păstrează zona de 5 triunghiuri. Dacă lipsește două triunghiuri, puteți multiplica suprafața totală cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.

Imaginea intitulată Calculați zona unui etape 16 hexagonale

2. Sparge un hexagon neregulat în alte triunghiuri. Este posibil să găsiți că hexagonul neregulat este de fapt compus din patru triunghiuri care sunt în formă neregulată. Pentru a găsi zona întregului hexagon neregulat, trebuie să Găsiți zona fiecărui triunghi individual și apoi adăugați-le. Există o varietate de modalități de a găsi zona unui triunghi în funcție de informațiile pe care le aveți.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas 17 hexagonal

3. Căutați alte forme în hexagonul neregulat. Dacă nu puteți alege pur și simplu câteva triunghiuri, uitați-vă prin hexagonul neregulat pentru a vedea dacă puteți localiza alte forme - poate un triunghi, un dreptunghi și / sau un pătrat. Odată ce ați subliniat celelalte forme, găsiți doar zonele și adăugați-le pentru a obține zona întregului hexagon.

Un tip de hexagon neregulat este compus din două paraleleograme. Pentru a obține zonele paralelogramelor, înmulțiți-le doar bazele lor de ori înălțimile lor, așa cum ați face pentru a găsi zona unui dreptunghi și apoi adăugați zonele lor.

sfaturi

Partajați pe rețeaua socială: