Cum se calculează volumul

Volumul unei forme este măsura cât de mult spațiu tridimensional este formulată.De asemenea, vă puteți gândi la volumul unei forme ca fiind cât de multă apă (sau aer sau nisip etc.) Forma ar putea ține dacă a fost umplută complet.Unitățile comune de volum includ centimetri cubi (cm), metri cubi (m), centimetri cubi (in) și picioarele cubice (ft).Acest articol vă va învăța cum să calculați volumul a șase forme tridimensionale diferite care se găsesc frecvent pe testele matematice, inclusiv cuburi, sfere și conuri.S-ar putea să observați că o mulțime de formule de volum împărtășesc asemănări care le pot face mai ușor de reținut. Vedeți dacă le puteți vedea de-a lungul drumului!

Pași

Metoda 1 din 6:
Calculul volumului unui cub
  1. Imagine intitulată Calculați volumul 1
1. Recunoașteți un cub.Un cub este o formă tridimensională care are șase fețe pătrate identice.Cu alte cuvinte, este o formă cutie cu părți egale în jur.
  • O moare pe 6 fețe este un bun exemplu de cub pe care l-ai putea găsi în casa ta.Cuburile de zahăr, și blocurile de scrisori ale copiilor sunt, de asemenea, de obicei cuburi.
  • Imagine intitulată Calculați volumul 2
    2. Aflați formula pentru volumul unui cub.Deoarece toate lungimile laterale ale unui cub sunt aceleași, formula pentru volumul unui cub este foarte ușoară.Este V = s în cazul în care V reprezintă volumul și S este lungimea laturilor cubului.
  • Pentru a găsi S, pur și simplu multiplicați-vă de 3 ori: s = s * s * s
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 3
    3. Găsiți lungimea unei părți a cubului.În funcție de misiune, cubul va fi fie etichetat cu această informație, fie este posibil să fie necesar să măsurați lungimea laterală cu un conducător.Amintiți-vă că, deoarece este un cub, toate lungimile laterale ar trebui să fie egale, astfel încât nu contează care dintre ele măsurați.
  • Dacă nu sunteți 100% sigur că forma dvs. este un cub, măsurați fiecare dintre laturi pentru a determina dacă acestea sunt egale.Dacă nu sunt, va trebui să utilizați metoda de mai jos pentru calcularea volumului unui solid dreptunghiular.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 4
    4. Conectați lungimea laterală în formula V = S și calculați.De exemplu, dacă constatați că lungimea părților laterale ale cubului dvs. este de 5 inci, atunci trebuie să scrieți formula după cum urmează: V = (5 in). 5 în * 5 în * 5 in = 125 în, volumul cubului nostru!
  • Asigurați-vă că toate lungimile sunt în aceeași unitate înainte de a le înmulți.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 5
    5. Asigurați-vă că vă exprimați răspunsul în unitățile cubice.În exemplul de mai sus, lungimea laterală a cubului nostru a fost măsurată în inci, astfel încât volumul a fost dat în centimetri cubi.Dacă lungimea laterală a cubului a fost de 3 centimetri, de exemplu, volumul ar fi v = (3 cm) sau v = 27cm.
    • Metoda 2 din 6:
    Calculul volumului unei prisme dreptunghiulare
    1. Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 6
    1. Recunoașteți un solid dreptunghiular.Un solid dreptunghiular, cunoscut și ca o prismă dreptunghiulară, este o formă tridimensională cu șase laturi care sunt dreptunghiuri.Cu alte cuvinte, un solid dreptunghiular este pur și simplu un dreptunghi tridimensional sau o formă de cutie.
    • Un cub este într-adevăr doar un solid dreptunghiular special în care părțile laterale ale tuturor dreptunghiurilor sunt egale.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 7
    2. Aflați formula pentru calcularea volumului unui solid dreptunghiular.Formula pentru volumul unui solid dreptunghiular este volumul = lungimea * lățimea * Înălțimea sau V = LWH.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 8
    3. Găsiți lungimea solidului dreptunghiular.Lungimea este cea mai lungă parte a solidului dreptunghiular care este paralel cu solul sau suprafața pe care o odihnește.Lungimea poate fi dată într-o diagramă sau poate fi necesar să o măsurați cu o măsură de conducător sau de bandă.
  • Exemplu: Lungimea acestui solid dreptunghiular este de 4 inci, deci l = 4 în.
  • Nu vă faceți griji prea mult despre ce parte este lungimea, care este lățimea etc.Atâta timp cât ajungeți cu trei măsurători diferite, matematica va ieși la fel, indiferent de modul în care vă aranjați termenii.
  • Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 9
    4. Găsiți lățimea solidului dreptunghiular.Lățimea solidului dreptunghiular este măsurarea părții mai scurte a solidului, paralel cu solul sau suprafața formei se sprijină.Din nou, căutați o etichetă pe diagrama care indică lățimea sau măsurați forma cu o conductă sau o măsură de bandă.
  • Exemplu: Lățimea acestui solid dreptunghiular este de 3 inci, deci W = 3 în.
  • Dacă măsurați solidul dreptunghiular cu o măsură de conducător sau bandă, nu uitați să luați și să înregistrați toate măsurătorile în aceleași unități.Nu măsurați o parte în centimetri în centimetri - toate măsurătorile trebuie să utilizeze aceeași unitate!
  • Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 10
    5. Găsiți înălțimea solidului dreptunghiular.Această înălțime este distanța de la sol sau suprafață Solidul dreptunghiular se sprijină pe partea superioară a solidului dreptunghiular.Localizați informațiile din diagrama dvs. sau măsurați înălțimea utilizând o măsurătoare sau o măsură de bandă.
  • Exemplu: Înălțimea acestui solid dreptunghiular este de 6 inci, deci H = 6 în.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 11
    6. Conectați dimensiunile solidei dreptunghiulare în formula de volum și calculați.Amintiți-vă că v = lwh.
  • În exemplul nostru, L = 4, W = 3 și H = 6.Prin urmare, v = 4 * 3 * 6 sau 72.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 12
    7. Asigurați-vă că vă exprimați răspunsul în unitățile cubice.Deoarece dreptunghiul nostru de exemplu a fost măsurat în inci, volumul trebuie scris ca 72 centimetri cubi sau 72 în.
  • Dacă măsurătorile solidei noastre dreptunghiulare au fost: lungimea = 2 cm, lățimea = 4 cm, și înălțimea = 8 cm, volumul ar fi de 2 cm * 4 cm * 8 cm, sau 64cm.
    • Metoda 3 din 6:
    Calculul volumului unui cilindru
    1. Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 13
    1. Învață să identificați un cilindru.Un cilindru este o formă tridimensională care are două capete platice identice care sunt în formă circulară și o singură parte curbată care le conectează.
    • A CAN este un bun exemplu de cilindru, deci este o baterie AA sau AAA.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 14
    2. Memorați formula pentru volumul unui cilindru.Pentru a calcula volumul unui cilindru, trebuie să cunoașteți înălțimea și raza bazei circulare (distanța de la centrul cercului la marginea sa) în partea superioară și inferioară.Formula este v = πrh, unde V este volumul, R este raza bazei circulare, H este înălțimea și π este constanta pi.
  • În unele probleme de geometrie, răspunsul va fi dat în termeni de PI, dar în cele mai multe cazuri este suficient să rotunjim PI la 3.14.Verificați cu instructorul dvs. pentru a afla ce ar prefera.
  • Formula pentru găsirea volumului unui cilindru este de fapt foarte asemănătoare cu cea pentru un solid dreptunghiular: pur și simplu multiplicați înălțimea formei de suprafața bazei sale.Într-un solid dreptunghiular, suprafața respectivă este L * W, pentru cilindrul este OPR, zona unui cerc cu raza R.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 15
    3. Găsiți raza bazei.Dacă este dat în diagramă, pur și simplu utilizați acest număr.Dacă diametrul este dat în loc de rază, pur și simplu trebuie să împărțiți valoarea cu 2 pentru a obține raza (D = 2R).
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 16
    4. Măsurați obiectul dacă raza nu este dată.Fiți conștienți de faptul că obținerea precisă a unui solid circular poate fi un pic dificilă.O opțiune este de a măsura baza cilindrului de-a lungul vârfului cu o măsurătoare sau o măsură de bandă.Faceți tot posibilul pentru a măsura lățimea cilindrului la cea mai largă parte și împărțiți măsurarea cu 2 pentru a găsi raza.
  • O altă opțiune este măsurarea circumferinței cilindrului (distanța din jurul acesteia) utilizând o măsură de bandă sau o lungime de șir pe care o puteți marca și apoi măsurați cu un conducător.Apoi conectați măsurarea în formula: c (circumferință) = 2πr.Împărțiți circumferința cu 2π (6.28) Și asta vă va da raza.
  • De exemplu, dacă circumferința măsurată a fost de 8 inci, raza ar fi 1.27in.
  • Dacă aveți nevoie de o măsurare foarte precisă, ați putea folosi ambele metode pentru a vă asigura că măsurătorile dvs. sunt similare.Dacă nu sunt, verificați-le dublu.Metoda de circumferință va produce, de obicei, rezultate mai precise.
  • Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 17
    5. Calculați zona bazei circulare.Conectați raza bazei în formula πr.Apoi multiplicați raza de la sine o singură dată și apoi multiplicați produsul prin π.De exemplu:
  • Dacă raza cercului este egală cu 4 inci, zona bazei va fi a = π4.
  • 4 = 4 * 4 sau 16.16 * π (3.14) = 50.24 In
  • Dacă diametrul bazei este dat în loc de rază, amintiți-vă că D = 2R.Pur și simplu trebuie să împărțiți diametrul în jumătate pentru a găsi raza.
  • Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 18
    6. Găsiți înălțimea cilindrului.Aceasta este pur și simplu distanța dintre cele două baze circulare sau distanța de la suprafață cilindrul se sprijină pe partea de sus.Găsiți eticheta din diagrama dvs. care indică înălțimea cilindrului sau măsurați înălțimea cu o măsurătoare sau o măsură de bandă.
  • Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 19
    7. Multiplicați zona de bază a înălțimii cilindrului pentru a găsi volumul.Sau puteți salva un pas și conectați pur și simplu valorile pentru dimensiunile cilindrului în formula V = πrh.Pentru cilindrul nostru de exemplu cu raza de 4 inci și înălțime de 10 inci:
  • V = π410
  • π4 = 50.24
  • 50.24 * 10 = 502.4
  • V = 502.4
  • Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 20
    8. Amintiți-vă să vă exprimați răspunsul în unitățile cubice.Cilindrul nostru de exemplu a fost măsurat în inci, astfel încât volumul trebuie exprimat în inci cubi: V = 502.4in.Dacă cilindrul nostru a fost măsurat în centimetri, volumul ar fi exprimat în centimetri cubi (cm).
    • Metoda 4 din 6:
    Calculul volumului unei piramidei pătrate regulate
    1. Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 21
    1. Înțelegeți ce este o piramidă obișnuită.O piramidă este o formă tridimensională cu un poligon pentru o bază și fețe laterale care conică la un vârf (punctul piramidei). O piramidă obișnuită este o piramidă în care baza piramidei este un poligon obișnuit, ceea ce înseamnă că toate laturile poligonului sunt egale în lungime și toate unghiurile sunt egale în măsură.
    • Ne imaginăm cel mai frecvent o piramidă ca având o bază pătrată, iar laturile care se potrivesc într-un singur punct, dar baza unei piramide poate avea de fapt 5, 6 sau chiar 100 de laturi!
    • O piramidă cu o bază circulară se numește conul, care va fi discutată în următoarea metodă.
  • Imagine intitulată Calculați volumul 22
    2. Aflați formula pentru volumul unei piramide obișnuite.Formula pentru volumul unei piramide obișnuite este v = 1 / 3bh, unde B este zona bazei piramidei (poligonul din partea de jos) și H este înălțimea piramidei sau distanța verticală față de bază la apex (punct).
  • Formula de volum este aceeași pentru piramidele drepte, în care vârful este direct deasupra centrului bazei și pentru piramidele oblice, în care apexul nu este centrat.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 23
    3. Calculați zona bazei.Formula pentru acest lucru va depinde de numărul de părți pe care le are baza piramidei.În piramida din diagrama noastră, baza este un pătrat cu laturi care sunt de 6 inci în lungime.Amintiți-vă că formula pentru zona unui pătrat este A = s în cazul în care S este lungimea laturilor.Deci, pentru această piramidă, zona de bază este (6 in) sau 36in.
  • Formula pentru zona unui triunghi este: a = 1 / 2bh, unde B este baza triunghiului și H este înălțimea.
  • Este posibil să găsiți zona oricărui poligon obișnuit care utilizează formula A = 1 / 2PA, unde A este zona, P este perimetrul formei și A este apotenul sau distanța de la centrul formei la punctul mijlociu al oricărei părți.Acesta este un calcul destul de implicat care depășește domeniul de aplicare al acestui articol, dar verificați Calculați zona unui poligon Pentru unele instrucțiuni minunate despre cum să o utilizați.Sau vă puteți face viața ușor și căutați un calculator de poligon obișnuit online.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Etapa 24
    4. Găsiți înălțimea piramidei.În majoritatea cazurilor, acest lucru va fi indicat în diagrama.În exemplul nostru, înălțimea piramidei este de 10 inci.
  • Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 25
    5. Înmulțiți zona de bază a piramidei prin înălțimea sa și împărțiți cu 3 pentru a găsi volumul.Amintiți-vă că formula pentru volum este v = 1 / 3bh.În exemplul nostru piramida, care a avut o bază cu zona 36 și înălțimea 10, volumul este: 36 * 10 * 1/3 sau 120.
  • Dacă am avea o piramidă diferită, cu o bază pentagonală cu zona 26 și înălțimea de 8, volumul ar fi: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
  • Imagine intitulată Calculați volumul 26
    6. Amintiți-vă să vă exprimați răspunsul în unitățile cubice.Măsurătorile de exemplu piramida noastră au fost administrate în inci, astfel încât volumul său trebuie să fie exprimat în inci cubi, 120IN.Dacă piramida noastră a fost măsurată în metri, volumul ar fi exprimat în loc de metri cubi (m).
    • Metoda 5 din 6:
    Calculul volumului unui con
    1. Imagine intitulată Calculați volumul 27
    1. Aflați proprietățile unui con.Un con este un solid 3-dimesal care are o bază circulară și un singur vertex (punctul conului).O altă modalitate de a gândi acest lucru este că un con este o piramidă specială care are o bază circulară.
    • Dacă vârful conului este direct deasupra centrului bazei circulare, conul este numit a "Conetul potrivit".Dacă nu este direct peste centru, conul este numit an "conul oblic."Din fericire, formula pentru calcularea zonei unui con este aceeași dacă este dreaptă sau oblică.
  • Imagine intitulată Calculul volumului 28
    2. Cunoașteți formula pentru calcularea volumului unui con.Formula este V = 1 / 3πrh, unde R este raza bazei circulare a conului, H este înălțimea conului și π este constanta PI, care poate fi rotunjită la 3.14.
  • Partea PR a formulei se referă la zona bazei circulare a conului.Formula pentru volumul conului este astfel 1 / 3bh, la fel ca formula pentru volumul unei piramide în metoda de mai sus!
  • Imagine intitulată Calculați volumul 29
    3. Calculați zona bazei circulare a conului.Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți raza de bază, care ar trebui să fie listată în diagrama dvs.Dacă aveți în schimb, având în vedere diametrul bazei circulare, pur și simplu împărțiți acest număr cu 2, deoarece diametrul este pur și simplu de 2 ori radiourile (D = 2R).Apoi conectați raza în formula A = πr pentru a calcula zona.
  • În exemplul din diagramă, raza bazei circulare a conului este de 3 inci.Când am conectat-o ​​în formula pe care o obținem: a = π3.
  • 3 = 3 * 3 sau 0, deci A = 9π.
  • A = 28.27in
  • Imagine intitulată calculează etapa volumului 30
    4. Găsiți înălțimea conului.Aceasta este distanța verticală dintre baza conului și apexul său.În exemplul nostru, înălțimea conului este de 5 inci.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 31
    5. Înmulțiți înălțimea conului de către zona bazei.În exemplul nostru, zona de bază este de 28.27in și înălțimea este 5in, deci BH = 28.27 * 5 = 141.35.
  • Imagine intitulată Calculați volumul 32
    6. Acum multiplicați rezultatul cu 1/3 (sau pur și simplu împărțiți cu 3) pentru a găsi volumul conului.În etapa de mai sus, am calculat de fapt volumul cilindrului care ar fi format dacă pereții conului se extind drept până la un alt cerc, în loc să se înclină într-un singur punct.Împărțirea cu 3 ne dă volumul doar conului în sine.
  • În exemplul nostru, 141.35 * 1/3 = 47.12, volumul conului nostru.
  • Pentru a reda, 1 / 3π35 = 47.12
  • Imagine intitulată calculează etapa volumului 33
    7. Amintiți-vă să vă exprimați răspunsul în unitățile cubice.Contul nostru a fost măsurat în inci, astfel încât volumul său trebuie să fie exprimat în inci cubi: 47.12in.
    • Metoda 6 din 6:
    Calculul volumului unei sfere
    1. Imagine intitulată calculează etapa volumului 34
    1. Spot o sferă.O sferă este un obiect tridimensional perfect rotund, în care fiecare punct de pe suprafață este o distanță egală față de centru.Cu alte cuvinte, o sferă este un obiect în formă de minge.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 35
    2. Aflați formula pentru volumul unei sfere.Formula pentru volumul unei sfere este v = 4 / 3πr (a declarat: "patru treimi de ori pi r-cbubed") în cazul în care R este raza sferei, iar π este constanta pi (3.14).
  • Imagine intitulată Calculați volumul 36
    3. Găsiți raza sferei.Dacă raza este dată în diagramă, atunci găsirea R este pur și simplu o chestiune de localizare a acesteia.Dacă se administrează diametrul, trebuie să împărțiți acest număr cu 2 pentru a găsi raza.De exemplu, raza sferei din diagramă este de 3 inci.
  • Imagine intitulată Calculul volumului 37
    4. Măsurați sfera dacă raza nu este dată.Dacă aveți nevoie să măsurați un obiect sferic (ca o minge de tenis) pentru a găsi raza, găsiți mai întâi o bucată de șir suficient de mare pentru a înfășura în jurul obiectului.Apoi împachetați șirul din jurul obiectului la punctul cel mai larg și marcați punctele în care șirul se suprapune.Apoi măsurați șirul cu un conducător pentru a găsi circumferința.Împărțiți valoarea cu 2π sau 6.28, și asta vă va da raza sferei.
  • De exemplu, dacă măsurați o minge și găsiți circumferința sa, este de 18 inci, împărțiți acest număr cu 6.28 Și veți descoperi că raza este 2.87in.
  • Măsurarea unui obiect sferic poate fi un pic mai complicat, astfel încât să doriți să luați 3 măsurători diferite și apoi să le îmbogățiți împreună (adăugați cele trei măsurători împreună, apoi împărțiți-vă cu 3) pentru a vă asigura că aveți cea mai exactă valoare posibilă.
  • De exemplu, dacă cele trei măsurători ale circumferinței dvs. au fost de 18 inci, 17.75 inci și 18.2 inci, ați adăuga aceste trei valori împreună (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) și împărțiți valoarea cu 3 (53.95/3 = 17.98).Utilizați această valoare medie în calculele dvs. de volum.
  • Imagine intitulată calculează etapa volumului 38
    5. Cube raza de a găsi r.Cubing un număr înseamnă doar multiplicarea numărului de 3 ori, deci r = r * r * r.În exemplul nostru, r = 3, deci r = 3 * 3 * 3 sau 27.
  • Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 39
    6. Acum multiplicați răspunsul dvs. cu 4/3.Puteți folosi calculatorul dvs. sau puteți face multiplicarea manuală și apoi simplificați fracțiunea.În exemplul nostru, înmulțind 27 cu 4/3 = 108/3 sau 36.
  • Imagine intitulată calculează etapa volumului 40
    7. Înmulțiți rezultatul prin π pentru a găsi volumul sferei.Ultimul pas în calcularea volumului este pur și simplu pentru a multiplica rezultatul până în prezent de π.Rotunjirea π la două cifre este de obicei suficientă pentru cele mai multe probleme matematice (cu excepția faptului că profesorul dvs. a specificat altfel,) atât de multiplicați cu 3.14 Și aveți răspunsul dvs.
  • În exemplul nostru, 36 * 3.14 = 113.09.
  • Imagine intitulată calculează etapa volumului 41
    8. Exprimați răspunsul dvs. în unitățile cubice.În exemplul nostru, măsurarea razei sferei a fost în inci, astfel încât răspunsul nostru este de fapt v = 113.09 inci cubi (113.09 in).
    • Partajați pe rețeaua socială:
    Similar