Cum de a factura prin gruparea (cu imagini)

Gruparea este o tehnică specifică utilizată pentru a factura ecuațiile polinomiale. Puteți să-l utilizați cu ecuații și polinoame quadratice care au patru termeni. Cele două metode sunt similare, dar variază ușor.

Pași

Metoda 1 din 2:

Ecuații patrateSuport WikiHow și Du-te gratuit

1. Uită-te la ecuație. Dacă intenționați să utilizați această metodă, ecuația trebuie să urmeze un format de bază al: AX + BX + C.

Acest proces este utilizat, de obicei, atunci când coeficientul de conducere ( A termenul) este un alt număr decât "1," Dar poate fi folosit și pentru ecuațiile patrate în care A = 1.
Exemplu: 2x + 9x + 10

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 2

2. Găsi Master Produs. Multiplicați A termen și C termen împreună. Produsul acestor doi termeni este denumit Master Produs.

Exemplu: 2x + 9x + 10

A = 2- C = 10

A * C = 2 * 10 = 20

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 3

3. Separați produsul principal în perechile sale de factor. Listează factorii produsului dvs. master, separarea lor în perechile lor naturale (perechile necesare pentru a produce produsul principal).

Exemplu: Factorii de 20 sunt: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Scrisă în perechi de factor: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 4

4. Găsiți o pereche de factor cu o sumă egală cu B. Uită-te prin perechile de factor și determinați ce set va produce B termen - termenul mediu și coeficientul de X-De adăugați împreună.

Dacă produsul dvs. master a fost negativ, va trebui să găsiți o pereche de factori care sunt egali B Termen când este scăzut unul de celălalt.

Exemplu: 2x + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21- Aceasta este nu perechea corectă

2 + 10 = 12- Aceasta este nu perechea corectă

4 + 5 = 9- Acest este perechea corectă

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 5

5. Împărțiți termenul central în cei doi factori. Rescrie termenul central, ruperea acesteia în perechea factorului identificat anterior. Asigurați-vă că includeți semnele corespunzătoare (plus sau minus).

Rețineți că ordinea termenilor centrali nu ar trebui să conteze pentru această problemă. Indiferent de ordinea în care scrieți termenii, rezultatul final ar trebui să fie același.

Exemplu: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 6

6. Grupați termenii pentru a forma perechi. Grupați primii doi termeni într-o pereche și al doilea doi termeni într-o pereche.

Exemplu: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 7

7. Factorul de fiecare pereche. Găsiți factorii obișnuiți ai perechii și factorii. Rescrieți ecuația în consecință.

Exemplu: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 8

8. Factorului paranteze partajate. Ar trebui să existe un paranteze binomiale comune între cele două jumătăți. Factorului acest lucru și plasați ceilalți termeni în alte paranteze.

Exemplu: (2x + 5) (x + 2)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 9

9. Scrieți-vă răspunsul. Ar trebui să aveți acum răspunsul final.

Exemplu: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Răspunsul final este: (2x + 5) (x + 2)

Exemple suplimentareSuport WikiHow și Du-te gratuit

1. Factor: 4x - 3x - 10
A * C = 4 * -10 = -40
Factori de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Corect pereche de factor: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)
2. Factor: 8x + 2x - 3
A * C = 8 * -3 = -24
Factori de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Corect pereche de factor: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3
(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 din 2:

Polinoame cu patru termeniSuport WikiHow și Du-te gratuit

1. Uită-te la ecuație. Ecuația ar trebui să aibă patru termeni separați. Aspectul exact al acestor patru termeni poate varia însă.

De obicei, veți folosi această metodă atunci când vedeți o ecuație polinomială care arată: AX + BX + CX + D
De asemenea, ecuația poate să arate:

axy + by + cx + d
AX + BX + CDY + DY
AX + BX + CX + DX
Sau variante similare.

Exemplu: 4x + 12x + 6x + 18x

Imagine intitulată factor prin gruparea Pasul 13

2. Factor-ul cel mai mare factor comun (GCF). Determinați dacă toți cei patru termeni au ceva în comun. Cel mai mare factor comun printre cei patru termeni, dacă există factori comuni, ar trebui să fie luați în considerare din ecuație.

Dacă singurul lucru pe care toți patru termeni au în comun este numărul "1," Nu există GCF și nimic nu poate fi luat în considerare în acest moment.

Când faceți un GCF, asigurați-vă că continuați să o păstrați în partea din față a ecuației dvs. pe măsură ce lucrați. Acest lucru reflectat GCF trebuie inclus ca parte a răspunsului final pentru ca răspunsul să fie exacte.

Exemplu: 4x + 12x + 6x + 18x

Fiecare termen are 2x În comun, astfel încât problema poate fi rescrisă ca:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 14

3. Creați grupuri mai mici în cadrul problemei. Grupați primii doi termeni împreună și al doilea doi termeni împreună.

Dacă primul termen al celui de-al doilea grup are un semn minus în fața acesteia, va trebui să puneți un semn minus în fața celui de-al doilea paranteze. Va trebui să schimbați semnul celui de-al doilea mandat în acea grupare pentru a reflecta această alegere.

Exemplu: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 15

4. Factorului GCF din fiecare binom. Identificați GCF în fiecare pereche binomială și factorului la exteriorul perechii. Rescrieți ecuația în consecință.

În acest moment, s-ar putea să vă confruntați cu o alegere între facturarea unui număr pozitiv sau un număr negativ pentru cel de-al doilea grup. Uită-te la semnele înainte de al doilea și al patrulea termen.

Când cele două semne sunt aceleași (atât pozitive, fie atât negative), factorului unui număr pozitiv.

Când cele două semne sunt diferite (unul negativ și unul pozitiv), factorului unui număr negativ.

Exemplu: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 16

5. Factorului binomului comun. Perechea binomială din interiorul ambelor paranteze ar trebui să fie aceeași. Factor-ul din ecuație, apoi grupați termenii rămași într-un alt paranteze stabilite.

Dacă binomiile din interiorul seturilor de paranteze nu se potrivesc, verificați-vă dublu munca sau încercați să rearanjați termenii și gruparea din nou a ecuației.

Parantezele trebuie să se potrivească. Dacă nu se potrivesc, indiferent de ceea ce încercați, problema nu poate fi luată în considerare prin grupare sau prin orice altă metodă.

Exemplu: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]