Cum să găsiți raza unei sfere

Raza unei sfere (abreviată ca variabila R sau R) este distanța de la centrul exact al sferei la un punct de pe marginea exterioară a acelei sfere. Ca și în cazul cercuri, Radiusul unei sfere este adesea o piesă esențială de informații de pornire pentru calcularea diametrului formei, a circumferinței, a suprafeței și / sau a volumului. Cu toate acestea, puteți lucra și înapoi de la diametru, circumferință etc. Pentru a găsi raza sferei. Utilizați formula care funcționează cu informațiile pe care le aveți.

Pași

Metoda 1 din 3:
Utilizarea formulelor de calcul radius
  1. Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 1
1. Găsiți raza dacă știți diametrul. Raza este jumătate din diametru, astfel încât folosiți formula r = d / 2. Aceasta este identică cu metoda utilizată pentru calcularea razei unui cerc de diametrul său.
  • Dacă aveți o sferă cu un diametru de 16 cm, găsiți raza prin împărțirea 16/2 pentru a obține 8 cm. Dacă diametrul este de 42, atunci raza este 21.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 2
    2. Găsiți raza dacă știți circumferința. Utilizați formula C / 2π. Deoarece circumferința este egală cu PD, care este egală cu 2πr, împărțind circumferința cu 2π va da raza.
  • Dacă aveți o sferă cu o circumferință de 20 m, găsiți raza prin împărțirea 20 / 2π = 3.183 M.
  • Utilizați aceeași formulă pentru a converti între raza și circumferința unui cerc.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 3
    3. Calculați raza dacă cunoașteți volumul unei sfere. Utilizați formula ((v / π) (3/4)). Volumul unei sfere isderivate din ecuația V = (4/3) πr.Rezolvarea pentru variabila R din această ecuație ((V / π) (3/4)) = R, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu volumul împărțit la π, ori 3/4, toate doase la 1 / 3 putere (sau rădăcina cubului.)
  • Dacă aveți o sferă cu un volum de 100 de centimetri, rezolvați pentru rază după cum urmează:
  • ((V / π) (3/4)) = r
  • ((100 / π) (3/4)) = r
  • ((31.83) (3/4)) = r
  • (23.87) = r
  • 2.88 in = R
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 4
    4. Găsiți raza din suprafața suprafeței. Utilizați formula r = √ (A / (4π)). Suprafața unei sfere este derivată din ecuația A = 4πr. Rezolvarea pentru randamentele variabilei R √ (A / (4π)) = R, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu rădăcina pătrată a suprafeței împărțită la 4π. De asemenea, puteți lua (A / (4π)) la puterea 1/2 pentru același rezultat.
  • Dacă aveți o sferă cu o suprafață de 1.200 cm, rezolvați pentru rază după cum urmează:
  • √ (a / (4π)) = r
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95.49) = r
  • 9.77 cm = R
    • Metoda 2 din 3:
    Definirea conceptelor cheie
    1. Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 5
    1. Identificați măsurătorile de bază ale unei sfere. Raza (R) este distanța de la centrul exact al sferei la orice punct de pe suprafața sferei. În general, puteți găsi raza unei sfere dacă cunoașteți diametrul, circumferința, volumul sau suprafața suprafeței.
    • Diametru (d): Distanța din sferă - dublează raza.Diametrul este lungimea unei linii prin centrul sferei: de la un punct de pe partea exterioară a sferei la un punct corespunzător direct peste el.Cu alte cuvinte, cea mai mare distanță posibilă între două puncte pe sferă.
    • Circumferință (c): distanța unidimensională din jurul sferei la punctul său mai larg. Cu alte cuvinte, perimetrul unei secțiuni transversale sferice a cărui plan trece prin centrul sferei.
    • Volumul (V): spațiul tridimensional conținut în interiorul sferei. Este "spațiu pe care sfera o ia."
    • Suprafața (A): zona bidimensională de pe suprafața exterioară a sferei. Cantitatea de spațiu plat care acoperă exteriorul sferei.
    • Pi (π): o constantă care exprimă raportul circumferinței cercului față de diametrul cercului. Primele zece cifre ale PI sunt întotdeauna 3.141592653, Deși este de obicei rotunjită 3.14.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 6
    2. Utilizați diferite măsurători pentru a găsi raza. Puteți utiliza diametrul, circumferința, volumul și suprafața pentru a calcula raza unei sfere. De asemenea, puteți calcula fiecare dintre aceste numere dacă cunoașteți lungimea razei în sine. Astfel, pentru a găsi raza, încercați să inversați formulele pentru calculele acestor componente. Aflați formulele care utilizează raza pentru a găsi diametrul, circumferința, volumul și suprafața.
  • D = 2R. Ca și în cazul cercuri, Diametrul unei sfere este de două ori pe rază.
  • C = πd sau 2πr. Ca și în cazul cercuri, Circumferința unei sfere este egală cu π ori diametrul. Deoarece diametrul este de două ori raza, putem spune, de asemenea, că circumferința este de două ori raza de timp π.
  • V = (4/3) πr. Volumul unei sfere este raza cubată (ori în sine de două ori), ori π, ori 4/3.
  • A = 4πr. Suprafața unei sfere este raza pătrată (ori în sine), ori π, ori 4. Deoarece zona unui cerc este PR, se poate spune, de asemenea, că suprafața unei sfere este de patru ori suprafața cercului format din circumferința sa.
    • Metoda 3 din 3:
    Găsirea razei ca distanța dintre două puncte
    1. Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 7
    1. Găsiți coordonatele (X, Y, Z) ale punctului central al sferei. O modalitate de a gândi la raza unei sfere este ca distanța dintre punctul din centrul sferei și orice punct de pe suprafața sferei. Deoarece acest lucru este adevărat, dacă cunoașteți coordonatele punctului în centrul sferei și al oricărui punct de pe suprafață, puteți găsi raza sferei pur și simplu prin calcularea distanței dintre cele două puncte cu o variantă a bazei Formula distanței. Pentru a începe, găsiți coordonatele punctului central al sferei. Rețineți că, deoarece sferele sunt tridimensionale, aceasta va fi un punct (x, y, z), mai degrabă decât un punct (x, y).
    • Acest proces este mai ușor de înțeles urmând cu un exemplu. Pentru scopurile noastre, să spunem că avem o sferă centrată în jurul punctului (X, Y, Z) (4, -1, 12). În următorii câțiva pași, vom folosi acest punct pentru a vă ajuta să găsiți raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 8
    2. Găsiți coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Apoi, va trebui să găsiți coordonatele (X, Y, Z) ale unui punct de pe suprafața sferei. Acesta poate fi orice punct pe suprafața sferei. Deoarece punctele de pe suprafața unei sfere sunt echidistant din punct de vedere prin definiție, orice punct va funcționa pentru determinarea razei.
  • În scopul problemei noastre de exemplu, să spunem că știm că punctul (3, 3, 0) se află pe suprafața sferei. Prin calcularea distanței dintre acest punct și punctul central, putem găsi raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 9
    3. Găsiți raza cu formula D = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1)). Acum că știți centrul sferei și un punct de pe suprafață, calculând distanța dintre cele două va găsi raza. Utilizați formula de distanțare tridimensională D = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1), în cazul în care D este egal (x1,Y1,Z1) este egal cu coordonatele punctului central și (x2,Y2,Z2) este egal cu coordonatele punctului de pe suprafață pentru a găsi distanța dintre cele două puncte.
  • În exemplul nostru, am conectat (4, -1, 12) pentru (x1,Y1,Z1) și (3, 3, 0) pentru (x2,Y2,Z2), rezolvarea după cum urmează:
  • d = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1))
  • d = √ (3-4) + (3 - -1) + (0 - 12))
  • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • d = 12.69. Aceasta este raza sferei noastre.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 10
    4. Știți că, în cazurile generale, R = √ ((x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1)). Într-o sferă, fiecare punct de pe suprafața sferei este aceeași distanță față de punctul central. Dacă luăm formula de distanțare tridimensională deasupra și înlocuim "D" variabilă cu "R" Variabilă pentru rază, obținem o formă de ecuație care poate găsi raza dată orice punct central (x1,Y1,Z1) și orice punct de suprafață corespunzător (x2,Y2,Z2).
  • Prin pătrarea ambelor părți ale acestei ecuații, obținem r = (x2 - X1) + (y2 - Y1) + (z2 - Z1). Rețineți că acest lucru este în esență egal cu ecuația de bază a sferei r = x + y + z care presupune un punct central de (0,0,0).

    • Video

    Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

    sfaturi

    Acest articol a fost publicat la cerere. Cu toate acestea, dacă încercați să treceți la grips cu geometrie solidă pentru prima dată, este, probabil, mai bine să porniți celălalt capăt: calcularea proprietăților sferei de la rază.
  • Ordinea în care se efectuează operațiunile. Dacă sunteți nesigur cum funcționează prioritățile, și dispozitivul dvs. de calcul acceptă paranteze, atunci asigurați-vă că le utilizați.
  • π sau pi este o scrisoare greacă care reprezintă raportul dintre diametrul unui cerc la circumferința sa. Este un număr irațional și nu poate fi scris ca un raport de 2 numere întregi. Există multe aproximări, 333/106 oferă PI la patru zecimale. Astăzi majoritatea oamenilor memorează aproximarea 3.14 care este de obicei suficient de precis pentru scopurile de zi cu zi.
  • Dacă aveți acces fizic la sfera în cauză, o modalitate de a găsi măsurătorile sale este cu deplasarea apei. În primul rând, presupunând că dimensiunea face posibil ca acest lucru să îl scufundați într-un recipient complet de apă și să colectați excesul devin. Apoi măsurați volumul depășirii colectate. Conversia de la ML în centimetri cubi sau măsurarea alegerii pentru sferă și puteți utiliza această valoare pentru a rezolva pentru r cu ecuația V = (4/3) * pi * R ^ 3. Acesta este un pic mai complicat decât măsurarea circumferinței cu o măsură de bandă sau un conducător, dar poate fi mai precisă, deoarece nu trebuie să vă faceți griji cu privire la instrumentul de măsurare care este în afara centrului.
    • Partajați pe rețeaua socială:
    Similar