3 modalități de a face dovezi matematice

Dovezile matematice pot fi dificile, dar pot fi cucerite cu cunoașterea corectă a matematicii și a formatului unei dovezi. Din păcate, nu există o modalitate rapidă și ușoară de a învăța cum să construiți o dovadă. Trebuie să aveți o bază de bază în subiect să vină cu teoremele și definițiile adecvate pentru a vă elabora logic dovada. Prin citirea dovezilor și practicarea pe cont propriu, veți putea cultiva abilitatea de a scrie o dovadă matematică.

Pași

Metoda 1 din 3:

Înțelegerea problemei

$Imagine intitulată Do Modelul de matematică Pasul 1$

1. Identificați întrebarea. Trebuie să stabiliți mai întâi exact ce încercați să dovediți. Această întrebare va servi, de asemenea, ca declarație finală în dovadă. În acest pas, doriți, de asemenea, să definiți ipotezele pe care le veți lucra. Identificarea întrebării și ipotezele necesare vă oferă un punct de plecare pentru înțelegerea problemei și de a lucra dovada.

$Imagine denumită Douri de matematică Pasul 2$

2. Desenați diagrame. Când încercați să înțelegeți funcționarea interioară a unei probleme matematice, uneori cea mai ușoară cale este să trageți o diagramă a ceea ce se întâmplă. Diagramele sunt deosebit de importante în dovezile de geometrie, deoarece vă ajută să vizualizați ceea ce încercați de fapt să dovedim.

Utilizați informațiile prezentate în problemă pentru a schița un desen al dovazii. Etichetați cele cunoscute și necunoscute.

Pe măsură ce lucrați prin dovada, trageți în informațiile necesare care oferă dovezi pentru dovadă.

$Imagine denumită Douri de matematică Pasul 3$

3. Dovezi de studiu ale teoremelor conexe. Dovezile sunt dificil de învățat să scrie, dar o modalitate excelentă de a învăța dovezi este să studiezi teoremele aferente și cum au fost dovedite.

Realizați că o dovadă este doar un argument bun cu fiecare pas justificat. Puteți găsi multe dovezi pentru a studia online sau într-un manual.

$Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 4$

4. Întreabă întrebări. Este perfect bine să fii blocat pe o dovadă. Adresați-vă profesorului sau colegilor colegi dacă aveți întrebări. Ei ar putea avea întrebări similare și puteți lucra împreună prin probleme. Este mai bine să întrebați și să obțineți clarificări decât să vă împiedicați orbește prin dovada.

Faceți cunoștință cu profesorul dvs. din clasă pentru instrucțiuni suplimentare.

Metoda 2 din 3:

Formatarea unei dovezi

$Imagine intitulată Douri matematică Pasul 5$

1. Definiți dovezile matematice. O dovadă matematică este o serie de declarații logice susținute de teoreme și definiții care dovedesc adevărul unei alte declarații matematice. Dovezile sunt singura modalitate de a ști că o declarație este valabilă matematic.

Fiind capabil să scrie o dovadă matematică indică o înțelegere fundamentală a problemei în sine și a tuturor conceptelor utilizate în această problemă.
Dovada vă obligă, de asemenea, să vă uitați la matematică într-un mod nou și interesant. Doar încercând să dovedești ceva ce câștigi cunoștințe și înțelegere chiar dacă dovada ta nu funcționează în cele din urmă.

$Imagine denumită Douri de matematică Pasul 6$

2. Cunoașteți publicul. Înainte de a scrie o dovadă, trebuie să vă gândiți la publicul pe care îl scrieți și ce informații știu deja. Dacă scrieți o dovadă pentru publicare, îl veți scrie diferit decât scrierea unei dovezi pentru clasa de matematică de liceu.

Cunoașterea publicului vă permite să scrieți dovada într-un mod în care vor înțelege, având în vedere cantitatea de cunoștințe de bază pe care le au.

$Imagine denumită Douri matematice Pasul 7$

3. Identificați tipul de dovadă pe care o scrieți. Există câteva tipuri diferite de dovezi și cea pe care o alegeți depinde de publicul dvs. și de cesiune. Dacă nu sunteți sigur ce versiune să utilizați, adresați-vă profesorului dvs. pentru îndrumare. În liceu, este posibil să fie de așteptat să vă scrieți dovada într-un format specific, cum ar fi o dovadă formală cu două coloane.

O dovadă cu două coloane este o configurație care pune gones și declarații într-o singură coloană și dovezile de susținere de lângă aceasta într-o a doua coloană. Ele sunt foarte frecvent utilizate în geometrie.

Un paragraf informal utilizează declarații corecte gramaticale și mai puține simboluri. La niveluri mai înalte, ar trebui să utilizați întotdeauna o dovadă informală.

$Imagine denumită Douri de matematică Pasul 8$

4. Scrieți dovada cu două coloane ca o schiță. Dovada cu două coloane este o modalitate ușoară de a vă organiza gândurile și de a gândi prin această problemă. Desenați o linie în mijlocul paginii și scrieți toate granulele și declarațiile din partea stângă. Scrieți definițiile / teoremele corespunzătoare din partea dreaptă, lângă contul pe care îl suportă.

De exemplu:

Unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară. Dat.

Unghiul ABC este drept. Definiția unui unghi drept.

Unghi abc măsoară 180 °. Definiția unei linii.

Unghiul A + unghi b = unghi abc. Adăugarea unghiului postulate.

Unghiul A + unghi B = 180 °. Substituţie.

Un unghi suplimentar la unghiul b. Definiția unghiurilor suplimentare.

Q.E.D.

$Imagine denumită Douri de matematică Pasul 9$

5. Convertiți dovada cu două coloane la o dovadă informală scrisă. Folosind dovada cu două coloane ca fundație, scrieți formularul paragraf informal din dovada dvs. fără prea multe simboluri și abrevieri.

De exemplu: Lăsați unghiul A și unghiul B fi perechi liniare. Prin ipoteza, unghiul A și unghiul B sunt suplimente. Unghiul A și unghiul B formează o linie dreaptă, deoarece sunt perechi liniare. O linie dreaptă este definită ca având o măsură de unghi de 180 °. Având în vedere postulatul unghiular, unghiurile A și B sum împreună pentru a forma linia ABC. Prin substituire, unghiurile A și B sum împreună la 180 °, prin urmare sunt unghiuri suplimentare. Q.E.D.

Metoda 3 din 3:

Scrierea dovezii

$Imagine denumită Douri de matematică Pasul 10$

1. Aflați vocabularul unei dovezi. Există anumite declarații și fraze pe care le veți vedea peste o dovadă matematică. Acestea sunt fraze pe care trebuie să le cunoașteți și să știți cum să utilizați corect când scrieți propria dovadă.

"Dacă a, atunci B" înseamnă că trebuie să dovediți ori de câte ori A este adevărat, B trebuie, de asemenea, să fie adevărat.
"A dacă și numai dacă B" înseamnă că trebuie să dovediți că A și B sunt logic echivalente. Dovedește atât "dacă A, atunci B" și "dacă B, atunci a".
"A numai dacă B" este echivalent cu "dacă B, atunci a". (Ceea ce este menționat mai sus în imagine este incorect.)
Când compuneți dovada, evitați utilizarea "I", dar utilizați în schimb "noi".

$Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 11$

2. Scrieți toate dărurile. Atunci când compuneți o dovadă, primul pas este identificarea și scrierea tuturor dăruirilor. Acesta este cel mai bun loc pentru a începe deoarece vă ajută să gândiți prin ceea ce este cunoscut și la ce informații va trebui să completați dovada. Citiți prin problemă și scrieți fiecare dată.

De exemplu: demonstrează că două unghiuri (unghiul A și unghiul B) care formează o pereche liniară sunt complementare.

Gaus: Unghiul A și unghiul B sunt o pereche liniară

Dovedește: Unghiul A este suplimentar pentru unghi b

$Imagine intitulată Do Douri de matematică Pasul 12$

3. Definiți toate variabilele. În plus față de scrierea dăruirii, este util să se definească toate variabilele. Scrieți definițiile la începutul dovada pentru a evita confuzia pentru cititor. Dacă variabilele nu sunt definite, un cititor se poate pierde cu ușurință atunci când încercați să vă înțelegeți dovada.

Nu utilizați variabile în dovada dvs. care nu au fost definite.

De exemplu: Variabilele sunt măsura unghiului unghiului A și măsura unghiului b.

$Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 13$

4. Lucrați prin dovada înapoi. Este adesea mai ușor să gândești prin problema înapoi. Începeți cu concluzia, ceea ce încercați să dovediți și gândiți-vă la pașii care vă pot duce la început.

Manipulați pașii de la început și de la capăt pentru a vedea dacă le puteți face să arate ca unul pe altul. Utilizați Guens, definițiile pe care le-ați învățat și dovezi care sunt similare cu cea pe care lucrați.

Puneți-vă întrebări pe măsură ce vă mișcați. "De ce este așa?" și "Există vreo modalitate că acest lucru poate fi fals?" sunt întrebări bune pentru fiecare declarație sau revendicare.

Nu uitați să rescrieți pașii în ordinea corectă pentru dovada finală.

De exemplu: dacă unghiul A și B sunt suplimente, trebuie să fie sumate la 180 °. Cele două unghiuri se combină împreună pentru a forma linia ABC. Știți că fac o linie din cauza definiției unor perechi liniare. Deoarece o linie este de 180 °, puteți utiliza substituția pentru a dovedi că unghiul A și unghiul B se adaugă până la 180 °.

$Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 14$

5. Comandați pașii dvs. logic. Începeți dovada la început și lucrați spre concluzie. Deși este util să se gândească la dovada începând cu concluzia și de a lucra înapoi, când scrieți de fapt dovada, declarați concluzia la sfârșit. Trebuie să curgă de la o afirmație la alta, cu sprijin pentru fiecare declarație, astfel încât să nu existe niciun motiv să se îndoiască de validitatea dovada.

Începeți prin a afirma ipotezele cu care lucrați.

Includeți pași simpli și evideni, astfel încât un cititor nu trebuie să se întrebe cum ați ajuns de la un pas la altul.

Scrierea mai multor proiecte pentru dovezile dvs. nu este mai puțin frecventă. Continuați să rearanjați până când toți pașii sunt în cea mai logică ordine.

De exemplu: începeți cu începutul.

Unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară.

Unghiul ABC este drept.

Unghi abc măsoară 180 °.

Unghiul A + unghi b = unghi abc.

Unghiul A + unghi b = unghi 180 °.

Unghiul A este suplimentar pentru unghi b.

$Imagine denumită Douri matematică Pasul 15$

6. Evitați utilizarea săgeților și abrevierilor în dovada scrisă. Când schițați planul pentru dovada dvs., puteți utiliza simboluri și simboluri, dar când scrieți dovezile finale, simbolurile cum ar fi săgețile pot confunda cititorul. În schimb, utilizați cuvinte precum "atunci" sau "deci".

Excepțiile de la utilizarea abrevierilor includ, e.G. (de exemplu) și eu.E. (adică), dar asigurați-vă că le utilizați în mod corespunzător.

$Imagine numită Douri de matematică Pasul 16$

7. Sprijini toate declarațiile cu o teoremă, lege sau definiție. O dovadă este la fel de bună ca și dovezile utilizate. Nu puteți face o declarație fără să o susțineți cu o definiție. Referință Alte dovezi care sunt similare cu cea pe care o lucrați, de exemplu, dovezi.

Încercați să aplicați dovada la un caz în care ar trebui Fail, și vezi dacă de fapt o face. Dacă nu eșuează, refaceți dovada, astfel încât să o facă.

Multe dovezi geometrice sunt scrise ca o dovadă cu două coloane, cu declarația și dovezile. O dovadă matematică formală pentru publicare este scrisă ca un paragraf cu gramatica adecvată.

$Imagine denumită Douri de matematică Pasul 17$

8. Încheie cu o concluzie sau q.E.D. Ultima declarație a probei ar trebui să fie conceptul pe care încercați să îl dovediți. Odată ce ați făcut această afirmație, terminând dovada cu un simbol final de încheiere, cum ar fi Q.E.D. sau o pătrată umplută indică faptul că dovada este complet finalizată.

Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum, care este latină pentru "care urma să fie arătată").

Dacă nu sunteți sigur dacă dovada dvs. este corectă, scrieți câteva propoziții spunând că a fost concluzia dvs. și de ce este semnificativă.