Cum se calculează un derivat de bază al unei funcții

Acest lucru este destinat ca un ghid pentru a ajuta cei care trebuie să calculeze ocazional instrumentele derivate în cursuri generale non-matematice, cum ar fi economia, și pot fi, de asemenea, folosite ca ghid pentru cei care au început să învețe calculul. Acest ghid este destinat celor care sunt deja confortabili cu algebra.
Notă: Simbolul unui derivat utilizat în acest ghid este "simbolul, * este folosit pentru multiplicare și ^ indică un exponent.

Pași

Partea 1 din 2:
Începând cu elementele de bază
  1. Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 1
1. Știți că un derivat este un calcul al ratei de schimbare a unei funcții. De exemplu, dacă aveți o funcție care descrie cât de repede o mașină merge de la punctul A la punctul B, derivatul său vă va spune accelerația mașinii de la punctul A la punctul B-cât de repede sau încet viteza schimbării mașinii.
  • Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 2
    2. Simplificați funcția. Funcțiile care nu sunt simplificate vor da totuși același derivat, dar poate fi mult mai dificil de calculat.
  • Exemplu de ecuație pentru a simplifica:
  • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
  • (14x) / 2 + 17x + 4
  • 7x + 17x + 4
  • 24x + 4
  • Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 3
    3. Identificați forma funcției. Aflați diferitele formulare.
  • Doar un număr (E.G., 4)
  • Un număr înmulțit cu o variabilă fără exponent (e.G., 4x)
  • Un număr înmulțit cu o variabilă cu un exponent (e.G., 4x ^ 2)
  • Adăugare (E.G., 4x + 4)
  • Înmulțirea variabilelor (e.G., a formei x * x)
  • Diviziunea variabilelor (e.G., a formularului X / X)
    • Partea 2 din 2:
    Găsirea derivatelor de diferite forme
    1. Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 4
    1. Un număr: Derivatorul unei funcții a acestui formular este întotdeauna zero. Acest lucru se datorează faptului că nu există nicio modificare a funcției - valoarea funcției va fi întotdeauna numărul pe care vi le-ați dat. Aici sunt cateva exemple:
    • (4) = 0
    • (-234059) `= 0
    • (pi) `= 0
  • Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 5
    2. Un număr înmulțit cu o variabilă fără exponent: Derivatorul unei funcții a acestui formular este întotdeauna numărul. Dacă X nu are un exponent, funcția crește într-o rată constantă, constantă și neschimbată. Puteți recunoaște acest truc din ecuația liniară y = mx + b. Verificați aceste exemple:
  • (4x) `= 4
  • (x) = 1
  • (-23x) `= -23
  • Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 6
    3. Un număr înmulțit cu o variabilă cu un exponent: Scade unul de la exponent. Înmulțiți numărul cu valoarea exponentului. De exemplu:
  • (4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
  • (2x ^ 7) `= 14x ^ 6
  • (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)
  • Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 7
    4. Plus: Luați derivatul fiecărei părți a expresiei separat. De exemplu:
  • (4x + 4) `= 4 + 0 = 4
  • ((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7
  • Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 8
    5. Înmulțirea variabilelor: Înmulțiți prima variabilă prin derivatul celei de-a doua variabile. Înmulțiți cea de-a doua variabilă prin derivatul primei variabile. Adăugați cele două rezultate împreună. Iată un exemplu:
  • ((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2
  • Imaginea intitulată Calculați un derivat de bază al unei funcții Pasul 9
    6. Divizia de variabile: Înmulțiți variabila inferioară prin derivatul variabilei superioare. Înmulțiți variabila superioară prin derivatul variabili de fund. Scaderea rezultatului în Pasul 2 din rezultatul dvs. la pasul 1. Fii atent, comandați contează! Împărțiți rezultatul la pasul 3 cu pătratul variabilei de fund. Verificați acest exemplu:
  • ((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
  • Acest lucru este probabil cel mai greu de trucuri de făcut, dar merită efortul. Asigurați-vă că faceți pașii în ordine și scădeți în ordinea corectă, iar acest lucru va merge fără probleme.

    • Video

    Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

    sfaturi

    Acest ghid este menit să ofere unul cu instrumentele pe care le va trebui să calculeze derivatele funcțiilor de bază. Pentru o viziune aprofundată a derivaților sau pentru forme mai avansate de diferențiere, cum ar fi regula lanțului sau diferențierea parțială, consultă textul Calculul: transcendentali timpurii de James Stewart este recomandat.
    Partajați pe rețeaua socială:
    Similar