Cum se calculează distanța: 8 pași (cu imagini)

Distanța, adesea atribuită variabila D, este o măsură a spațiului conținută de o linie dreaptă între două puncte. Distanța se poate referi la spațiul dintre două puncte staționare (de exemplu, înălțimea unei persoane este distanța de la partea inferioară a picioarelor sale spre partea superioară a capului său) sau se poate referi la spațiul dintre poziția curentă a unei mișcări obiect și locația inițială. Cele mai multe probleme de distanță pot fi rezolvate cu ecuațiile D = S_avg × T unde d este distanța, s_avg este viteza medie și t este timpul sau utilizarea d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - Y₁)), Unde (X₁, Y₁) și (x₂, Y₂) coordonatele x și y ale a două puncte.

Pași

Metoda 1 din 2:

Găsirea distanței cu viteza medie și timpul

1. Găsiți valori pentru viteza medie și timpul. Când încercați să găsiți distanța, un obiect în mișcare a călătorit, două informații sunt vitale pentru a face acest calcul: viteză (sau magnitudinea vitezei) și timp că sa mutat. Cu aceste informații, este posibil să găsiți distanța pe care obiectivul a călătorit utilizând Formula D = S_avg × T.

Pentru a înțelege mai bine procesul de utilizare a formulei de distanță, să rezolvăm o problemă de exemplu în această secțiune. Să spunem că ne batem pe drum la 120 de mile pe oră (aproximativ 193 km pe oră) și vrem să știm cât de departe vom călători într-o jumătate de oră. Folosind 120 mph ca valoare noastră pentru viteza medie și 0.5 ore Ca valoare noastră pentru timp, vom rezolva această problemă în următorul pas.

Imagine intitulată Calculul distanței Pasul 2

2. Multiplicați viteza medie după timp. Odată ce știți viteza medie a unui obiect în mișcare și timpul petrecut, găsirea distanței pe care a călătorit-o este relativ simplă. Pur și simplu multiplicați aceste două cantități pentru a vă găsi răspunsul.

Rețineți, totuși, că, dacă unitățile de timp utilizate în valoarea medie a vitezei dvs. sunt diferite decât cele utilizate în valoarea dvs. de timp, va trebui să convertiți unul sau altul astfel încât să fie compatibili. De exemplu, dacă avem o valoare medie de viteză care se măsoară în km pe oră și o valoare de timp care se măsoară în minute, ar trebui să împărțiți valoarea de timp cu 60 pentru a le converti la ore.

Să rezolvăm problema noastră de exemplu. 120 de mile / oră × 0.5 ore = 60 de mile. Rețineți că unitățile din valoarea de timp (ore) Anulare cu unitățile din numitorul vitezei medii (ore) pentru a părăsi numai unitățile de distanță (Miles).

3. Manipulați ecuația pentru a rezolva alte variabile. Simplitatea ecuației de bază la distanță (d = s_avg × t) face destul de ușor să utilizați ecuația pentru găsirea valorilor variabilelor pe lângă distanță. Pur și simplu izolați variabila pe care doriți să o rezolvați în conformitate cu regulile de bază ale algebră, Apoi introduceți valori pentru celelalte două variabile pentru a găsi valoarea pentru a treia. Cu alte cuvinte, pentru a găsi viteza medie a obiectului dvs., utilizați ecuația S_avg = d / t și pentru a găsi pentru a găsi momentul în care un obiect a călătorit, utilizați ecuația t = d / s_avg.

De exemplu, să spunem că știm că o mașină a condus 60 de mile în 50 de minute, dar nu avem o valoare pentru viteza medie în timpul călătoriei. În acest caz, am putea izola S_avg variabilă în ecuația de bază la distanță pentru a obține s_avg = D / T, apoi împărțiți pur și simplu 60 de mile / 50 de minute pentru a obține un răspuns de la 1.2 mile / minut.

Rețineți că, în exemplul nostru, răspunsul nostru pentru viteză are unități neobișnuite (Miles / minut). Pentru a obține răspunsul dvs. în forma mai comună de kilometri / oră, înmulțiți-l cu 60 de minute / oră pentru a obține 72 de mile / oră.

Imagine intitulată calcula distanța Pasul 4

4. Rețineți că "S_avg" variabilă în formula de distanță se referă la in medie viteză. Este important să înțelegeți că formula de bază a distanței oferă o imagine simplificată a mișcării unui obiect. Formula distanței presupune că obiectul în mișcare are viteza constanta - Cu alte cuvinte, presupune că obiectul în mișcare se mișcă într-o rată de viteză unică, neschimbată. Pentru problemele de matematică abstractă, cum ar fi cele pe care le puteți întâlni într-un cadru academic, uneori este posibil să modelați mișcarea unui obiect folosind această ipoteză. Cu toate acestea, în viața reală, acest model adesea nu reflectă cu exactitate mișcarea obiectelor în mișcare, care, în realitate, accelerează, încetinește, opriți și inversați în timp.

De exemplu, în exemplul de mai sus, am concluzionat că a călători la 60 de mile în 50 de minute, dorim să călătorim la 72 de mile / oră. Cu toate acestea, acest lucru este doar adevărat dacă călătoriți la o viteză pentru întreaga călătorie. De exemplu, călătorind la 80 de mile / oră pentru jumătate din călătorie și 64 de mile / oră pentru cealaltă jumătate, vom călători în continuare 60 de mile în 50 de minute - 72 km / hur = 60 mile / 50 min = ?????

Soluții bazate pe calcul Utilizarea derivatelor sunt adesea o alegere mai bună decât formula distanței pentru definirea vitezei unui obiect în situațiile din lumea reală, deoarece schimbările de viteză sunt probabil.

Metoda 2 din 2:

Găsirea distanței dintre două puncte

1. Găsiți două puncte coordonate spațiale. Dacă, dacă, în loc să găsiți distanța pe care un obiect în mișcare a călătorit, trebuie să găsiți distanța dintre două obiecte staționare? În cazuri, astfel încât formula distanței bazată pe viteză descrisă mai sus nu va fi de utilizare. Din fericire, o formulă separată de distanță poate fi utilizată pentru a găsi cu ușurință distanța dreaptă între două puncte. Cu toate acestea, pentru a utiliza această formulă, va trebui să cunoașteți coordonatele celor două puncte. Dacă aveți de-a face cu o distanță unidimensională (cum ar fi o linie numerică), coordonatele dvs. vor fi două numere, x₁ și X₂. Dacă aveți de-a face cu distanța în două dimensiuni, veți avea nevoie de valori pentru două puncte (x, y), (x₁,Y₁) și (x₂,Y₂). În cele din urmă, pentru trei dimensiuni, veți avea nevoie de valori pentru (x₁,Y₁,Z₁) și (x₂,Y₂,Z₂).

Imagine intitulată Calculul distanței Pasul 6

2. Găsiți distanța 1-D prin scăderea valorii coordonatelor pentru cele două puncte. Calcularea distanței unidimensionale între două puncte atunci când cunoașteți valoarea pentru fiecare este un cinch. Utilizați pur și simplu formula d = | x₂ - X₁|. În această formulă, vă scădeți x₁ de la X₂, Apoi luați valoarea absolută a răspunsului dvs. pentru a găsi distanța dintre x₁ și X₂. În mod tipic, veți dori să utilizați formula unidimensională la distanță atunci când cele două puncte se află pe o linie numerică sau o axă.

Rețineți că această formulă utilizează valori absolute ( "| |" simboluri). Valorile absolute înseamnă pur și simplu că termenii conținuți în simboluri devin pozitivi dacă sunt negativi.

De exemplu, să spunem că suntem opriți de partea laterală a drumului pe o întindere perfect dreaptă a autostrăzii. Dacă există un mic oraș la 5 mile înaintea noastră și un oraș de la 1 mile în spatele nostru, cât de departe sunt cele două orașe? Dacă am stabilit orașul 1 ca x₁ = 5 și orașul 2 ca x₁ = -1, putem găsi D, distanța dintre cele două orașe, după cum urmează:

d = | x₂ - X₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 miles.

Imagine intitulată Calculați distanța Pasul 7

3. Găsiți distanța 2-D utilizând teorema Pythagorean. Găsirea distanței între două puncte în spațiul bidimensional este mai complicată decât într-o singură dimensiune, dar nu este dificilă. Utilizați pur și simplu formula d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - Y₁)). În această formulă, vă scădeți cele două coordonate X, pătrați rezultatul, scăpați coordonatele Y, pătrați rezultatul, apoi adăugați cele două rezultate intermediare împreună și luați rădăcina pătrată pentru a găsi distanța dintre cele două puncte. Această formulă funcționează în planul bidimensional - de exemplu, pe grafice de bază X / Y.

Formula de distanțare 2-D profită de teorema lui Pitagora, care dictează că ipoteza unui triunghi drept este egală cu rădăcina pătrată a pătratelor celorlalte două părți.

De exemplu, să spunem că avem două puncte în planul X-Y: (3, -10) și (11, 7) care reprezintă centrul unui cerc și un punct asupra cercului, respectiv. Pentru a găsi distanța dreaptă dintre aceste două puncte, putem rezolva după cum urmează:

d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - Y₁))

d = √ ((11-3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

4. Găsiți distanța 3-D prin modificarea formulei 2-D. În trei dimensiuni, punctele au o coordonate Z în plus față de coordonatele lor x și y. Pentru a găsi distanța dintre două puncte în spațiul tridimensional, utilizațid = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - Y₁) + (z₂ - Z₁)). Aceasta este o formă modificată a formulei de două dimensiuni descrise mai sus, care ia în considerare coordonatele Z. Scăderea celor două coordonate Z, care le-au pătrat și a continuat prin restul formulei, așa cum se va asigura că răspunsul final reprezintă distanța tridimensională dintre cele două puncte.

De exemplu, să spunem că suntem un astronaut care plutește în spațiu în apropierea a două asteroizi. Una este la aproximativ 8 kilometri în fața noastră, la 2 km de dreapta noastră și la 5 mile sub noi, în timp ce celălalt este la 3 km în spatele nostru, la 3 km spre stânga noastră și la 4 km deasupra noastră. Dacă reprezentăm pozițiile acestor asteroizi cu coordonatele (8,2, -5) și (-3, -3,4), putem găsi distanța dintre cele două după cum urmează:

D = √ ((- 3-8) + (-3-2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km