Cum să găsiți domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții este setul de numere care pot intra într-o funcție dată. Cu alte cuvinte, setul de valori X puteți pune în ecuație dată. Setul de valori y posibile este numit gamă. Dacă doriți să știți cum să găsiți domeniul unei funcții într-o varietate de situații, urmați doar acești pași.

Pași

Metoda 1 din 6:
Învățați elementele de bază
  1. Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 1
1. Aflați definiția domeniului. Domeniul este definit ca setul de valori de intrare pentru care funcția produce o valoare de ieșire. Cu alte cuvinte, domeniul este setul complet de valori X care pot fi conectate la o funcție pentru a produce o valoare Y.
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 2
    2. Aflați cum să găsiți domeniul unei varietăți de funcții. Tipul de funcție va determina cea mai bună metodă pentru găsirea unui domeniu. Iată elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți despre fiecare tip de funcție, care va fi explicat în următoarea secțiune:
  • O funcție polinomică fără radicali sau variabile în numitor. Pentru acest tip de funcție, domeniul este numere reale.
  • O funcție cu o fracțiune cu o variabilă în numitor. Pentru a găsi domeniul acestui tip de funcție, setați partea inferioară egală cu zero și excludeți valoarea X pe care o găsiți când rezolvați ecuația.
  • O funcție cu o variabilă în interiorul unui semn radical. Pentru a găsi domeniul acestui tip de funcție, setați doar termenii din semnul radical la >0 și rezolvă pentru a găsi valorile care ar funcționa pentru x.
  • O funcție utilizând jurnalul natural (LN). Doar stabiliți termenii în paranteze la >0 și rezolvați.
  • Un grafic. Verificați graficul pentru a vedea ce valori funcționează pentru x.
  • O relație. Aceasta va fi o listă a coordonatelor X și Y. Domeniul dvs. va fi pur și simplu o listă a coordonatelor x.
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 3
    3. Să precizați corect domeniul. Notația potrivită pentru domeniu este ușor de învățat, dar este important să o scrieți corect pentru a exprima răspunsul corect și pentru a obține puncte complete pe misiuni și teste. Iată câteva lucruri pe care trebuie să le cunoașteți despre scrierea domeniului unei funcții:
  • Formatul pentru exprimarea domeniului este un suport / un paranteze deschis, urmat de cele 2 puncte finale ale domeniului separat printr-o virgulă, urmată de un suport / paranteze închise.
  • De exemplu, [-1,5). Aceasta înseamnă că domeniul merge de la -1 la 5.
  • Utilizați paranteze, cum ar fi [ și ] Pentru a indica faptul că un număr este inclus în domeniu.
  • Deci, în exemplul, [-1,5), domeniul include -1.
  • Utilizați paranteze precum ( și ) Pentru a indica faptul că un număr nu este inclus în domeniu.
  • Deci, în exemplul, [-1,5), 5 nu este inclus în domeniu. Domeniul se oprește în mod arbitrar de 5, i.E. 4.999 ..
  • Utilizați "U" (adică "uniune") pentru a conecta părți ale domeniului separate printr-un decalaj."
  • De exemplu, [-1,5) u (5,10]. Aceasta înseamnă că domeniul trece de la -1 la 10, inclusiv, dar că există un decalaj în domeniu la 5. Acest lucru ar putea fi rezultatul, de exemplu, o funcție cu "x - 5" în denominator.
  • Puteți folosi cât mai multe "U" simboluri, dacă este necesar, dacă domeniul are mai multe goluri în el.
  • Utilizați semne infinite și negative de infinit pentru a exprima că domeniul se aprinde infinit în ambele direcții.
  • Utilizați întotdeauna (), nu [], cu simboluri infinit.
  • Rețineți că această notație poate fi diferită în funcție de locul în care locuiți.
  • Regulile prezentate mai sus se aplică în Marea Britanie și SUA.
  • Unele regiuni folosesc săgeți în loc de semne de infinit pentru a exprima că domeniul se aprinde infinit în ambele direcții.
  • Utilizarea parantezelor variază în mod sălbatic în regiuni. De exemplu, Belgia folosește paranteze pătrate inverse în loc de cele rotunde.
    • Metoda 2 din 6:
    Găsirea domeniului unei funcții cu o fracțiune
    1. Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 4
    1. Scrieți problema. Să presupunem că lucrați cu următoarea problemă:
    • f (x) = 2x / (x - 4)
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 5
    2. Setați denominatorul egal cu zero pentru fracțiuni cu o variabilă în numitor. Când găsiți domeniul unei funcții fracționate, trebuie să excludeți toate valorile X care fac numitorul egal cu zero, deoarece nu vă puteți împărți niciodată cu zero. Deci, scrieți numitorul ca o ecuație și setați-o egală cu 0. Iată cum o faceți:
  • f (x) = 2x / (x - 4)
  • X - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • X ≠ (2, - 2)
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 6
    3. Afișați domeniul. Iată cum o faceți:
  • x = toate numerele reale, cu excepția 2 și -2
    • Metoda 3 din 6:
    Găsirea domeniului unei funcții cu o rădăcină pătrată
    1. Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 7
    1. Scrieți problema. Să presupunem că lucrați cu următoarea problemă: y = √ (x-7)
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 8
    2. Setați termenii din interiorul radicului să fie mai mari sau egali cu 0. Nu puteți lua rădăcina pătrată a unui număr negativ, deși puteți lua rădăcina pătrată de 0. Deci, stabiliți termenii din interiorul radicului să fie mai mari sau egali cu 0. Rețineți că acest lucru se aplică nu numai rădăcinilor pătrate, ci tuturor rădăcinilor de numărate. Cu toate acestea, nu se aplică rădăcinilor impare, deoarece este perfect să aveți negative sub rădăcini ciudate. Iată cum:
  • X-7 ≧ 0
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 9
    3. Izolați variabila. Acum, pentru a izola x pe partea stângă a ecuației, adăugați doar 7 la ambele părți, așa că ați rămas cu următoarele:
  • X ≧ 7
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 10
    4. Afișați corect domeniul. Iată cum ați scrie:
  • D = [7, ∞)
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 11
    5. Găsiți domeniul unei funcții cu o rădăcină pătrată atunci când există mai multe soluții. Să presupunem că lucrați cu următoarea funcție: y = 1 / √ (̅x -4). Când ai factor numitorul și setați-l egal cu zero, veți obține x ≠ (2, - 2). Iată unde mergeți de acolo:
  • Acum, verificați zona de mai jos -2 (prin conectare în -3, de exemplu), pentru a vedea dacă numerele de mai jos -2 pot fi conectate la numitor pentru a obține un număr mai mare de 0. Ei fac.
  • (-3) - 4 = 5
  • Acum, verificați zona cuprinsă între -2 și 2. Alegeți 0, de exemplu.
  • 0 - 4 = -4, deci știți numerele între -2 și 2 nu funcționează.
  • Încercați acum un număr peste 2, cum ar fi +3.
  • 3 - 4 = 5, astfel încât numerele de peste 2 fac munca.
  • Scrieți domeniul când ați terminat. Iată cum ați scrie domeniul:
  • D = (-∞, -2) u (2, ∞)
    • Metoda 4 din 6:
    Găsirea domeniului unei funcții utilizând un jurnal natural
    1. Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 12
    1. Scrieți problema. Să spunem că lucrați cu aceasta:
    • f (x) = ln (x-8)
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 13
    2. Setați termenii din interiorul parantezelor la zero. Jurnalul natural trebuie să fie un număr pozitiv, deci setați termenii din interiorul parantezelor la mai mult decât zero pentru a face acest lucru. Iată ce faceți:
  • X - 8 > 0
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 14
    3. Rezolva. Izolați doar variabila x prin adăugarea a 8 la ambele părți. Iată cum:
  • X - 8 + 8 > 0 + 8
  • X > 8
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 15
    4. Afișați domeniul. Arată că domeniul pentru această ecuație este egal cu toate numerele mai mari de 8 până la infinit. Iată cum:
  • D = (8, ∞)
    • Metoda 5 din 6:
    Găsirea domeniului unei funcții utilizând un grafic
    1. Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 16
    1. Uită-te la grafic.
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 17
    2. Verificați valorile X care sunt incluse în grafic. Acest lucru poate fi mai ușor de spus decât făcut, dar aici sunt câteva sfaturi:
  • O linie. Dacă vedeți o linie pe graficul care se extinde până la infinit toate Versiunile X vor fi acoperite în cele din urmă, astfel încât domeniul este egal cu toate numerele reale.
  • O parabolă normală. Dacă vedeți o parabolă care se confruntă în sus sau în jos, atunci da, domeniul va fi toate numerele reale, deoarece toate numerele de pe axa X vor fi în cele din urmă acoperite.
  • O parabolă laterală. Acum, dacă aveți o parabolă cu un vârf la (4,0) care se extinde infinit la dreapta, atunci domeniul dvs. este d = [4, ∞)
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 18
    3. Afișați domeniul. Doar precizați domeniul pe baza tipului de grafic cu care lucrați. Dacă sunteți incert și cunoașteți ecuația liniei, conectați-l pe coordonatele X înapoi în funcția pentru a verifica.
    • Metoda 6 din 6:
    Găsirea domeniului unei funcții care utilizează o relație
    1. Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 19
    1. Scrieți relația. O relație este pur și simplu un set de perechi comandate. Să presupunem că lucrați cu următoarele coordonate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 20
    2. Notați coordonatele x. Acestea sunt: ​​1, 2, 5.
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 21
    3. Afișați domeniul. D = {1, 2, 5}
  • Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 3
    4. Asigurați-vă că relația este o funcție. Pentru ca o relație să fie o funcție, de fiecare dată când puneți într-o coordonate x numerice, ar trebui să obțineți aceeași coordonate Y. Deci, dacă ați pus 3 pentru x, ar trebui să obțineți întotdeauna 6 pentru y și așa mai departe. Următoarea relație este nu o funcție deoarece obțineți două valori diferite ale "Y" Pentru fiecare valoare a "X": {(1, 5), (3, 5), (1, 5)} nu este o funcție deoarece coordonatele X (1) are două diferite (4) și (5).

    • sfaturi

    Partajați pe rețeaua socială:
    Similar