Cum se calculează tensiunea în fizică: 8 pași (cu imagini)

În fizică, tensiunea este forța exercitată de o coardă, șir, cablu sau un obiect similar pe unul sau mai multe obiecte. Ceva tras, atârnat, susținut sau se învârte dintr-o frânghie, șir, cablu etc. este supus forței de tensiune. Ca toate forțele, tensiunea poate accelera obiectele sau le poate determina să se deformeze. Fiind capabil să calculeze tensiunea este o abilitate importantă, nu doar pentru studenții de fizică, ci și pentru ingineri și arhitecți, care, pentru a construi clădiri sigure, trebuie să știe dacă tensiunea pe o frânghie sau cablu dat poate rezista la tulpina cauzată de greutatea obiectului înainte de a da naștere și de rupere. Vedeți pasul 1 pentru a afla cum să calculați tensiunea în mai multe sisteme fizice.

Pași

Metoda 1 din 2:

Determinarea tensiunii pe o singură firmă

1. Definiți forțele la fiecare capăt al catenei. Tensiunea într-o singură parte a șirului sau a frânghiei este rezultatul forțelor care trage pe frânghia din fiecare capăt. Ca un memento, Force = Mass × Accelerare. Presupunând că frânghia este întinsă strâns, orice schimbare în accelerare sau masă în obiecte Cablul este de susținere va provoca o schimbare a tensiunii în frânghie. Nu uitați constanta Accelerarea din cauza gravitației - Chiar dacă un sistem este în repaus, componentele sale sunt supuse acestei forțe. Ne putem gândi la o tensiune într-o frânghie dată ca t = (m × g) + (m × a), unde "G" este accelerația datorată gravității oricăror obiecte pe care le susține că frânghia și "A" este orice altă accelerare a oricăror obiecte pe care frânghia îl susține.

În scopul celor mai multe probleme de fizică, presupunem Stringuri ideale - Cu alte cuvinte, că frânghia noastră, cablu, etc. este subțire, fără masă și nu poate fi întinsă sau ruptă.
De exemplu, să luăm în considerare un sistem în care o greutate se blochează de la o fază de lemn printr-o singură frânghie (vezi imaginea). Nici greutatea, nici coarda nu se mișcă - întregul sistem este în repaus. Din acest motiv, știm că, pentru ca greutatea să fie ținută în echilibru, forța de tensiune trebuie să fie egală cu forța gravitației asupra greutății. Cu alte cuvinte, tensiune (f_t) = Forța gravitației (F_G) = m × g.

Presupunând o greutate de 10 kg, atunci forța de tensiune este de 10 kg × 9.8 m / s = 98 NEWTONS.

Imagine intitulată Calculați tensiunea în Fizica Pasul 2

2. Contul de accelerare după definirea forțelor. Gravitatea nu este singura forță care poate afecta tensiunea într-o frânghie - deci poate orice forță legată accelerare a unui obiect, coarda este atașată la. Dacă, de exemplu, un obiect suspendat este accelerat de o forță pe frânghie sau pe cablu, forța de accelerare (accelerația de masă ×) este adăugată la tensiunea cauzată de greutatea obiectului.

Să spunem că, în exemplul de greutate de 10 kg suspendat de o frânghie, că, în loc de a fi fixat la un fascicul de lemn, frânghia este de fapt folosită pentru a trage greutatea în sus la o accelerație de 1 m / s. În acest caz, trebuie să ținem cont de accelerația asupra greutății, cât și pentru forța gravitației prin rezolvarea după cum urmează:

F_t = F_G + m × a

F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_t = 108 Newtons.

Imagine intitulată Calculați tensiunea în Fizica Pasul 3

3. Contul accelerației de rotație. Un obiect rotit în jurul unui punct central printr-o frânghie (ca un pendul) exercită tulpina pe frânghia cauzată de forța centripetală. Forța centripetală este forța de tensiune adăugată pe care frânghia exercită de către "tragere" pentru a menține un obiect care se mișcă în arcul său și nu într-o linie dreaptă. Cu cât obiectivul este mai rapid, cu atât este mai mare forța centripetală. Forța centripetală (F_C) este egal cu M × V / R unde "M" este masa, "v" este viteza și "R" este raza cercului care conține arcul mișcării obiectului.

Deoarece direcția și magnitudinea forței centripetale se schimbă pe măsură ce obiectul de pe frânghie se mișcă și schimbă viteze, la fel și tensiunea totală în frânghie, care întotdeauna tragere paralelă cu coarda spre punctul central. Amintiți-vă, de asemenea, că forța gravitației acționează în mod constant asupra obiectului într-o direcție descendentă. Deci, dacă un obiect este rotit sau se învârte vertical, este o tensiune totală Cel mai mare În partea de jos a arcului (pentru un pendul, acest lucru se numește punctul de echilibru) când obiectul se mișcă mai rapid și cel mai puţin În partea de sus a arcului când se mișcă mai lentă.

Să presupunem în exemplul nostru problema că obiectul nostru nu mai accelerează în sus, ci se mișcă ca un pendul. Vom spune că frânghia noastră este de 1.5 metri (4.9 ft) lung și că greutatea noastră se mișcă la 2 m / s atunci când trece prin fundul leagănului. Dacă vrem să calculam tensiune în partea de jos a arcului atunci când este mai mare, am recunoaște mai întâi că tensiunea datorată gravitației în acest moment este aceeași ca atunci când greutatea a fost ținută nemișcată - 98 Newtons.Pentru a găsi forța centripetală suplimentară, am rezolva după cum urmează:

F_C = m × v / r

F_C = 10 × 2/1.5

F_C = 10 × 2.67 = 26.7 Newtons.

Deci, tensiunea totală ar fi 98 + 26.7 = 124.7 Newtons.

Imagine intitulată Calculați tensiunea în Fizica Pasul 4

4. Înțelegeți acea tensiune din cauza schimbărilor gravitaționale pe parcursul unui arc al obiectului swinging. După cum sa menționat mai sus, atât direcția cât și magnitudinea forței centripetale se schimbă ca un obiect leagăne. Cu toate acestea, deși forța gravitației rămâne constantă, tensiune rezultată din gravitate De asemenea, se schimbă. Când un obiect swinging nu este În partea de jos a arcului său (punctul de echilibru), gravitatea se trage direct în jos, dar tensiunea se ridică la un unghi. Din acest motiv, tensiunea trebuie doar să contracareze o parte din forță din cauza gravitației, mai degrabă decât în întregime.

Ruperea forței gravitaționale în două vectori vă poate ajuta să vizualizați acest concept. În orice punct dat, din arcul unui obiect de leagăn vertical, frânghia formează un unghi "θ" cu linia prin punctul de echilibru și punctul central de rotație. Deoarece leagănele pendulului, forța gravitațională (M × G) poate fi împărțită în două vectori - MGSIN (θ) care acționează tangentă la arc în direcția punctului de echilibru și a MGCOS (θ) care acționează paralel cu forța de tensiune în opusul direcţie. Tensiunea trebuie doar să contracareze MGCOS (θ) - forța care trage împotriva ei - nu întreaga forță gravitațională (cu excepția punctului de echilibru, când acestea sunt egale).

Să spunem că atunci când pendulul nostru formează un unghi de 15 grade cu verticala, se mișcă 1.5 m / s. Am găsi tensiune prin rezolvarea după cum urmează:

Tensiune din cauza gravitației (t_G) = 98COS (15) = 98 (0.96) = 94.08 NEWTONS

Forța centripetală (F_C) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newtons

Tensiunea totală = t_G + F_C = 94.08 + 15 = 109.08 NEWTONS.

Imagine intitulată Calculați tensiunea în Fizica Pasul 5

5. Contul de frecare. Orice obiect fiind tras de o frânghie care se confruntă cu a "trage" Forța de la frecare împotriva unui alt obiect (sau fluid) transferă această forță la tensiunea din coardă. Forța de la frecare între două obiecte se calculează așa cum ar fi în orice altă situație - prin următoarea ecuație: Forța datorată frecării (de obicei scrise f_R) = (mu) n, în cazul în care MU este coeficientul de frecare dintre cele două obiecte și n este forța normală dintre cele două obiecte sau forța cu care se apasă unul în celălalt. Rețineți că fricțiunea statică - fricțiunea care rezultă atunci când încearcă să pună un obiect staționar în mișcare - este diferită de frecare cinetică - fricțiunea care rezultă atunci când încearcă să păstreze un obiect în mișcare în mișcare.

Să spunem că greutatea noastră de 10 kg nu mai sunt învârtiți, dar acum este trasă orizontal de-a lungul pământului de către frânghia noastră. Să spunem că terenul are un coeficient de frecare cinetică de 0.5 și că greutatea noastră se mișcă la o viteză constantă, dar pe care vrem să o accelerăm la 1 m / s. Această nouă problemă prezintă două schimbări importante - în primul rând, nu mai trebuie să calculam tensiune din cauza gravitației, deoarece frânghia noastră nu susține greutatea împotriva forței sale. În al doilea rând, trebuie să ținem cont de tensiunea cauzată de frecare, precum și de faptul că a fost cauzată de accelerarea masei greutății. Am rezolvat după cum urmează:

Forța normală (n) = 10 kg × 9.8 (accelerarea de la gravitate) = 98 n

Forța de la frecare cinetică (F_R) = 0.5 × 98 n = 49 NEWTONS

Forța de accelerare (f_A) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtons

Tensiunea totală = F_R + F_A = 49 + 10 = 59 NEWTONS.

Metoda 2 din 2:

Calcularea tensiunilor pe mai multe fire

1. Ridicați sarcini verticale paralele folosind o scripete. Ruloșii sunt mașini simple constând dintr-un disc suspendat care permite forței de tensiune într-o frânghie pentru a schimba direcția. Într-o configurație simplă a scripetelor, frânghia sau cablul se execută de la o greutate suspendată până la scripete, apoi în jos la altul, creând 2 lungimi de frânghie sau fire de cabluri. Cu toate acestea, tensiunea din ambele secțiuni de coardă este egală, chiar dacă ambele capete ale frânghiei sunt trase de forțele de magnitudini diferite. Pentru un sistem de două mase agățate de o scripetă verticală, tensiunea este egală cu 2G (m₁) (M₂) / (m₂+M₁), Unde "G" este accelerarea gravitației, "M₁" este masa obiectului 1 și "M₂" este masa obiectului 2.

Rețineți că, de obicei, problemele fizice presupun scripete ideale - Ricole fără masă, fără frecare care nu pot rupe, deforma sau se separă de tavan, coardă etc. care le sprijină.
Să presupunem că avem două greutăți atârnând vertical de pe o scripete în fire paralele. Greutatea 1 are o masă de 10 kg, în timp ce greutatea 2 are o masă de 5 kg. În acest caz, am găsi tensiuni după cum urmează:

T = 2g (m₁) (M₂) / (m₂+M₁)
T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19.6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 Newtons.

Rețineți că, pentru că o greutate este mai grea decât cealaltă, toate celelalte lucruri fiind egale, acest sistem va începe să accelereze, cu 10 kg se deplasează în jos și greutatea de 5 kg se mișcă în sus.

2. Ridicați încărcăturile utilizând o scripetă cu fire verticale non-paralele. Scripetele sunt adesea folosite pentru a direcționa tensiunea într-o altă direcție decât în sus sau în jos. Dacă, de exemplu, o greutate este suspendată pe verticală de la un capăt al frânghiei, în timp ce celălalt capăt este atașat la o a doua greutate pe o pantă diagonală, sistemul de scripeți non-paralele ia forma unui triunghi cu puncte la prima greutate, a doua greutate și scripetele. În acest caz, tensiunea din frânghie este afectată atât de forța gravitației asupra greutății, cât și de componenta forței de tragere care este paralelă cu secțiunea diagonală a frânghiei.

Să presupunem că avem un sistem cu o greutate de 10 kg (m₁) agățat vertical conectat printr-o scripetă la o greutate de 5 kg (m₂) pe o rampă de 60 de grade (presupune că rampa este fără frecare).Pentru a găsi tensiunea în frânghie, este mai ușor să găsești ecuații pentru forțele care accelerează mai întâi greutățile. Procedați după cum urmează:

Greutatea agățată este mai grea și nu avem de-a face cu frecare, așa că știm că va accelera în jos. Tensiunea din frânghie se trage pe ea, totuși, deci accelerează datorită forței nete F = m₁(g) - T sau 10 (9.8) - t = 98 - t.

Știm greutatea pe rampă va accelera rampa. Deoarece rampa este fără fricțiune, știm că tensiunea îl trage pe rampă și numai Greutatea proprie îl trage în jos. Componenta forței care îl trag pe rampă este dată de păcat (θ), așa că, în cazul nostru, putem spune că accelerează rampa datorită forței nete F = T - M₂(g) păcatul (60) = T - 5 (9.8) (.87) = T-42.63.

Accelerarea celor două greutăți este aceeași, deci avem (98 - t) / m₁ = (T-42.63) / m₂. După o mică lucrare trivială pentru a rezolva această ecuație, în cele din urmă avem T = 60.96 Newton.

Imagine intitulată Calculați tensiunea în Fizica Pasul 8

3. Utilizați mai multe fire pentru a susține un obiect agățat. În cele din urmă, să luăm în considerare un obiect agățat de la "În formă de y" Sistemul de cabluri - două cabluri sunt atașate la tavan, care se întâlnesc la un punct central din care o greutate se blochează cu o treime frânghie. Tensiunea din a treia frânghie este evidentă - este pur și simplu tensiune rezultată din forța gravitațională sau m (g). Tensiunile din celelalte două cabluri sunt diferite și trebuie să se adauge pentru a egala forța gravitațională în direcția verticală ascendentă și la zero egali în direcția orizontală, presupunând că sistemul este în repaus. Tensiunea din cabluri este afectată atât de masa greutății agățate, cât și de unghiul la care fiecare frânghie întâlnește plafonul.

Să spunem în sistemul nostru în formă de Y că greutatea inferioară are o masă de 10 kg și că cele două cabluri superioare îndeplinesc plafonul la 30 de grade și respectiv 60 de grade. Dacă vrem să găsim tensiunea în fiecare dintre frânghiile superioare, va trebui să luăm în considerare componentele verticale și orizontale ale fiecărei tensiuni. Cu toate acestea, în acest exemplu, cele două cabluri se întâmplă să fie perpendiculare unul față de celălalt, făcându-l ușor să calculăm în conformitate cu definițiile funcțiilor trigonometrice după cum urmează:

Raportul dintre t₁ sau T₂ și t = m (g) este egală cu sinusul unghiului dintre fiecare frânghie de susținere și tavanul. Fort₁, păcat (30) = 0.5, în timp ce pentru t₂, păcat (60) = 0.87

Înmulțiți tensiunea în frânghia inferioară (t = mg) de sinusul fiecărui unghi pentru a găsi t₁ Si t₂.

T₁ = .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 NEWTONS.

T₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newtons.