Cum se adaugă sau să scadă vectorii

Multe cantități obișnuite sunt adesea vectori sau scalari. Vectorii sunt asemănători cu săgeți și constau într-o magnitudine pozitivă (lungime) și este important de o direcție. pe ceilalți muchii sunt doar valori numerice, uneori, eventual negative.Rețineți că, deși magnitudinile vectoriale sunt pozitive sau poate zero, componentele vectorilor pot fi, desigur, indicând vectorul negativ îndreptat spre contradicția direcției de coordonate sau de referință.Exemple de vectori: forță, viteză, accelerare, deplasare, greutate, câmp magnetic etc.Exemple de scalare: masă, temperatură, viteză, distanță, energie, tensiune, încărcare electrică, presiune într-un fluid etc.În timp ce scalarii pot fi adăugați direct ca numerele (E.G. 5 kJ de muncă plus 6kj este egal cu 11kj - sau 9 volți plus minus 3 volți dau 6 volți: + 9V plus -3V oferă + 6V), vectorii sunt puțin mai complicați să adauge sau să scadă, deși vectorii colinear sunt ușor și se comportă ca adăugarea numerelor care poate fi negativă. Vedeți mai multe modalități de a aborda adăugarea și scăderea vectorilor.

Pași

Metoda 1 din 3:
Adăugarea și scăderea vectorilor cu componente cunoscute
  1. Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 1
1. Exprimați un vector în ceea ce privește componentele într-un anumit sistem de coordonate, de obicei X, Y și, eventual, z în spațiul obișnuit 2 sau 3 dimensiuni (dimensionalitatea superioară este posibilă prea în anumite situații matematice). Aceste părți componente sunt de obicei exprimate cu o notație similară cu cea utilizată pentru a descrie puncte într-un sistem de coordonate (e.G. , etc.). Dacă aceste piese sunt cunoscute, adăugarea sau scăderea vectorilor este doar o simplă adăugare sau scădere a componentelor X, Y și Z.
  • Rețineți că vectorii pot fi 1, 2 sau 3-dimensionali. Astfel, vectorii pot avea o componentă X, o componentă X și Y sau o componentă X, Y și Z.
  • Să spunem că avem doi vectori tridimensionali, vectorul A și Vector B. S-ar putea să scriem acești vectori în componente ca a = și b =, folosind componentele x y z în consecință.
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 2
    2. Pentru a adăuga doi vectori, adăugăm pur și simplu componentele lor.Cu alte cuvinte, adăugați componenta X a primului vector la componenta X a celei de-a doua și așa mai departe pentru Y și Z. Răspunsurile pe care le obțineți de la adăugarea componentelor X, Y și Z ale vectorilor dvs. originali sunt componentele X, Y și Z ale noului dvs. vector.
  • In termeni generali, A + B = .
  • Să adăugăm doi vectori A și B. Exemplu: a = <5, 9, -10> și b = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2>, sau <22, 6, -12>.
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 3
    3. Pentru a scădea doi vectori, scade componentele lor. Rețineți că scăderea unui vector de la un alt A-B poate fi considerată a adăuga "verso" din acel al doilea A + (- B).
  • In termeni generali, A-B =
  • Să scăpăm doi vectori A și B. A = <18, 5, 3> și b = <10, 9, -10>. A - B = <18-10, 5-9, 3 - (- 10)>, sau <8, -4, 13>.
    • Metoda 2 din 3:
    Adăugarea și scăderea vizuală utilizând metoda capului până la coadă
    1. Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 4
    1. Reprezintă vectori vizual prin atragerea cu un cap și coadă. Deoarece vectorii au magnitudine și direcție, sunt asemănătoare cu săgețile cu o coadă și un cap și o lungime. Vectorii se pot spune că au o "Punctul de început" si un "punct final". "punct ascutit" a săgeții este capul vectorului și "baza" a săgeții este coada.
    • Când faceți o desenare de scară a unui vector, trebuie să aveți grijă să măsurați și să trageți cu precizie toate unghiurile. Unghiurile atrase greșite vor duce la răspunsuri slabe.
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 5
    2. Pentru a adăuga 2 vectori, trageți al doilea vector B, astfel încât coada să îndeplinească capul primului A. Aceasta este menționată ca aderarea la vectorii dvs "cap la coadă". Dacă adăugați doar doi vectori, acest lucru este tot ce va trebui să faceți înainte de a găsi vectorul rezultat A + B. Vectorul B poate fi necesar să fie alunecat în poziție fără a-și modifica orientarea, numită Transport paralel.
  • Rețineți că ordinea în care vă alăturați vectorilor nu este importantă. Vector A + Vector B = Vector B + Vector a
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 6
    3. Pentru a scădea, adăugați "negativ" a vectorului. Scăderea vectorilor vizual este destul de simplă. Pur și simplu inversați direcția vectorului, dar păstrați-vă magnitudinea la fel și adăugați-o la capul dvs. vector la coadă, după cum ați fi în mod normal. Cu alte cuvinte, pentru a scădea un vector, rotiți vectorul 180 în jurul și adăugați-l.
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 7
    4. Dacă adăugați sau scăzând mai mult de doi vectori, vă alăturați tuturor celorlalți vectori cap-la-coadă în ordine. De fapt, ordinea în care vă alăturați vectorilor nu contează. Această metodă poate fi utilizată pentru orice număr de vectori.
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 8
    5. Pentru a obține rezultatul: Desenați un nou vector de la coada primului vector până la capul ultimului. Indiferent dacă adăugați / scăzând doi vectori sau o sută, vectorul care se întinde de la punctul de pornire original (coada primului dvs. vector) până la punctul final al vectorului final adăugat (șeful ultimului dvs. vector) este Rezultant vector sau suma tuturor vectorilor dvs. Rețineți că acest vector este identic cu vectorul obținut prin adăugarea componentelor X, Y și, probabil, a tuturor vectorilor separat.
  • Dacă ați desenat toți vectorii dvs. la scară, măsurați exact toate unghiurile, puteți găsi magnitudinea vectorului rezultat prin măsurarea lungimii acestuia. De asemenea, puteți măsura unghiul pe care îl face rezultatul fie cu un vector specificat, fie cu orizontală / verticală etc. să-și găsească direcția.
  • Dacă nu ați desemnat toți vectorii la scară, probabil că trebuie să calculați amploarea rezultatului folosind trigonometria. Puteți găsi SINE Regulamentul si Regula de cosinie Ajutor aici. Dacă adăugați mai mult de doi vectori împreună, este util să adăugați mai întâi două, apoi să adăugați rezultatul lor cu cel de-al treilea vector și așa mai departe. Consultați următoarea secțiune pentru mai multe informații.
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 9
    6. Reprezintă vectorul dvs. rezultat prin magnitudinea și direcția sa. Vectorii sunt definiți de lungimea și direcția lor. După cum sa menționat mai sus, presupunând că ați tras corect vectorii dvs., amploarea vectorului dvs. este lungimea și direcția sa este unghiul său față de vertical, orizontal etc. Utilizați unitățile vectorilor dvs. adăugați sau subtractați pentru a alege unitățile pentru magnitudinea vectorului dvs. rezultand.
  • De exemplu, dacă vectorii am adăugat viteze reprezentate în MS, am putea defini vectorul nostru rezultat ca "o viteză de X MS la Y la orizontală".
    • Metoda 3 din 3:
    Adăugarea și scăderea vectorilor prin găsirea componentelor
    1. Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 10
    1. Utilizați trigonometria pentru a găsi componentele unui vector. Pentru a găsi componentele unui vector, este de obicei necesar să-și cunoască amploarea și direcția sa față de orizontală sau verticală și de a avea o cunoaștere de lucru a trigonometriei. Luând mai întâi un vector de 2-D: setați sau imaginați vectorul dvs. ca hipotenuse a unui triunghi drept al cărui alte două părți sunt paralele cu axele X și Y. Aceste două părți pot fi gândite ca vectori componente cap-la-coadă care adaugă pentru a crea vectorul original.
    • Lungimile celor două părți sunt egale cu magnitudinile componentelor X și Y ale vectorului dvs. și pot fi calculate folosind trigonometria. Dacă X este magnitudinea vectorului, partea adiacentă a unghiului vectorului (față de orizontală, verticală etc.) unghiul este xcos (θ), În timp ce partea opusă este XSIN (θ).
    • De asemenea, este important să rețineți direcția componentelor dvs. Dacă componenta punctează în direcția negativă a unuia dintre axele dvs., se dă un semn negativ. De exemplu, într-un plan 2-D, dacă o componentă indică spre stânga sau în jos, este dat un semn negativ.
    • De exemplu, să spunem că avem un vector cu o magnitudine de 3 și o direcție de 135 față de orizontală. Cu aceste informații, putem determina că componenta sa X este 3COS (135) = -2.12 și componenta lui y este 3sin (135) = 2.12
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 11
    2. Adăugați sau scăderea componentelor corespunzătoare a două sau mai multor vectori. Când ați găsit componentele tuturor vectorilor dvs., pur și simplu adăugați magnitudinile împreună pentru a găsi componentele vectorului dvs. rezultat. În primul rând, adăugați toate magnitudinile componentelor orizontale (cele paralele cu axa X) împreună. Separat, adăugați toate magnitudinile componentelor verticale (cele paralele cu axa Y). Dacă o componentă are un semn negativ (-), amploarea sa este scăzută, mai degrabă decât adăugată. Răspunsurile pe care le obțineți sunt componentele vectorului dvs. rezultat.
  • De exemplu, să spunem că vectorul nostru din pasul anterior, <-2.12, 2.12>, este adăugat la vector <5.78, -9>. În acest caz, vectorul nostru rezultat ar fi <-2.12 + 5.78, 2.12-9>, sau <3.66, -6.88>.
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 12
    3. Calculați magnitudinea vectorului rezultat folosind teorema pitagoreană. Teorema pitagoreană, c = a + b, rezolvă pentru lungimile laterale ale triunghiurilor drepte. Deoarece triunghiul format din vectorul nostru rezultat și componentele sale este un triunghi drept, îl putem folosi pentru a găsi lungimea vectorului nostru și, prin urmare, magnitudinea sa. Cu C ca magnitudinea vectorului rezultat, pe care îl rezolvați, setați A ca magnitudinea componentei sale x și B ca magnitudinea componentelor sale y. Rezolvați cu algebra.
  • Pentru a găsi magnitudinea vectorului a cărui componente găsite în pasul anterior, <3.66, -6.88>, Să folosim teorema pythagoreană. Rezolva după cum urmează:
  • c = (3.66) + (- 6.88)
  • c = 13.40 + 47.33
  • c = √60.73 = 7.79
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 13
    4. Calculați direcția rezultatelor cu funcția tangentă. În cele din urmă, găsiți direcția vectorului rezultat. Utilizați formula θ = Tan (B / A), unde θ este unghiul pe care îl face rezultat cu axa X sau orizontalul, B este magnitudinea componentei y și A este magnitudinea componentei X.
  • Pentru a găsi direcția vectorului nostru exemplu, hai să folosim θ = bronz (b ​​/ a).
  • θ = tan (-6.88/3.66)
  • θ = tan (-1.88)
  • θ = -61.99
  • Imagine intitulată Adăugați sau scăderea vectorilor Pasul 14
    5. Reprezintă vectorul dvs. rezultat prin magnitudinea și direcția sa. După cum sa menționat mai sus, vectorii sunt definiți prin amploarea și direcția lor. Asigurați-vă că utilizați unitățile corespunzătoare pentru magnitudinea vectorului dvs.
  • De exemplu, dacă vectorul nostru de exemplu a reprezentat o forță (în Newtons), atunci am putea să o scriem ca "o forță a lui 7.79 N At -61.99 la orizontală".

    • Video

    Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

    sfaturi

    Vectorii coloanei pot fi adăugați sau scăzați prin adăugarea sau scăderea valorilor în fiecare rând.
  • Vectorii reprezentați în forma XI + YJ + ZK pot fi adăugate sau scăzute prin adăugarea sau scăderea pur și simplu la coeficienții celor trei vectori de unități. Răspunsul va fi, de asemenea, în formă I, J, K.
  • Vectorii nu trebuie confundați cu magnitudini.
  • Puteți găsi magnitudinea unui vector în trei dimensiuni utilizând formula A = B + C + D, Unde A este magnitudinea vectorului și B, C, și D sunt componentele din fiecare direcție.
  • Vectorii din aceeași direcție pot fi adăugați sau scăzați prin adăugarea sau scăzând magnitudinea lor. daca tu adăuga Doi vectori în direcții opuse, sunt magnitudinile lor Subracție, Nu a fost adăugată.
    • Partajați pe rețeaua socială:
    Similar