Cum de a împărți numerele binare: 13 pași (cu imagini)

Problemele de divizare binare pot fi rezolvate folosind o diviziune lungă, ceea ce reprezintă o metodă utilă pentru predarea procesului pentru dvs. sau scrierea unui program de calculator simplu. Alternativ, metoda complementară a scăderii repetate oferă o abordare cu care nu este posibil să nu fiți familiarizați, deși nu este utilizat la fel de frecvent în programare. Limbile mașinii utilizează în general un algoritm de estimare pentru o mai mare eficiență, dar acestea nu sunt descrise aici.

Pași

Metoda 1 din 2:

Folosind diviziunea lungă

Revizuiți diviziunea zecimală. Dacă a trecut un timp de când ați făcut o diviziune lungă cu numere de zecimale obișnuite (bază zece), revizuiți elementele de bază utilizând problema 172 ÷ 4. În caz contrar, săriți înainte la următorul pas pentru a afla același proces în binar.

dividend este împărțită de către divizor, și răspunsul este coeficient.
Comparați divizorul la prima cifră din dividende. Dacă divizorul este numărul mai mare, continuați să adăugați cifre la dividend până când divizorul este numărul mai mic. (De exemplu, dacă se calculează 172 ÷ 4, am comparat 4 și 1, rețineți că 4 > 1, și comparați 4 până la 17 în schimb.)
Scrieți prima cifră a coeficientului deasupra ultimei cifre de dividende pe care o utilizați în comparație. Comparând 4 și 17, vedem că 4 merge în 17 de patru ori, așa că scriem 4 ca prima cifră a coeficientului nostru, peste 7.
Multiplicați și scăzați pentru a găsi restul. Înmulțiți cifra coeficientă cu divizorul, în acest caz 4 x 4 = 16. Scrieți cele 16 sub 17 ani, apoi scădea 17 - 16 pentru a găsi restul, 1.
Repeta. Încă o dată, comparăm divizorul 4 cu următoarea cifră, 1, rețineți că 4 > 1, și "a aduce jos" următoarea cifră a dividendului, pentru a compara 4 cu 12 în schimb. 4 intră în 12 de trei ori, fără a rămâne restul, așa că scriem 3 ca următoarea cifră a coeficientului. Răspunsul este de 43.

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 2

2. Configurați problema binară de diviziune binară. Să folosim exemplul 10101 ÷ 11. Scrieți acest lucru ca o problemă lungă de diviziune, cu 10101 ca dividend și 11 ca divizor. Lăsați spațiul de mai sus pentru a scrie coeficientul și mai jos pentru a vă scrie calculele.

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 3

3. Comparați divizorul la prima cifră a dividendului. Acest lucru funcționează la fel ca o problemă zecimală de diviziune, dar este de fapt destul de ușor în binar. Fie că nu puteți împărți numărul de către divizor (0), fie divizorul poate intra într-o singură dată (1):

11 > 1, deci 11 nu pot "intra" 1. Scrieți a 0 ca prima cifră a coeficientului (deasupra primei cifre a dividendului).

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 4

4. TACK pe următoarea cifră și repetați până când obțineți un 1. Iată următorii pași pentru exemplul nostru:

Aduceți în jos următoarea cifră a dividendului. 11 > 10. Scrieți un 0 în coeficient.

Aduceți următoarea cifră. 11 < 101. Scrieți un 1 în coeficient.

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 5

5. Găsiți restul. Ca și în diviziunea zecimală, multiplicăm cifra pe care tocmai am găsit-o (1) cu divizorul (11) și scriu rezultatul sub dividendul nostru aliniat cu cifra pe care tocmai am calculat-o. În binar, putem comenzi acest lucru, deoarece 1 x divizorul este întotdeauna egal cu divizorul:

Scrieți divizorul sub dividende. Aici, scriem 11 aliniate sub primele trei cifre (101) ale dividendului.

Calculați 101 - 11 pentru a obține restul, 10. Vedea Cum de a scădea numerele binare Dacă aveți nevoie de o recenzie.

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 6

6. Repetați până când problema este terminată. Aduceți în jos următoarea cifră a divizorului la restul pentru a face 100. Din 11 < 100, scrie un 1 ca următoarea cifră a coeficientului. Continuați problema ca înainte:

Scrieți 11 sub 100 și scăzând pentru a obține 1.

Aduceți în jos cifra finală a dividendului pentru a face 11.

11 = 11, deci scrieți A 1 ca cifră finală a coeficientului (răspunsul).

Nu există restul, deci problema este completă. Raspunsul este 00111, sau pur și simplu 111.

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 7

7. Adăugați un punct radix dacă este necesar. Uneori, rezultatul nu este un număr întreg. Dacă aveți încă un restrict după ce ați folosit cifra finală, adăugați a ".0" la dividend și a "." la coeficientul dvs., astfel încât să puteți aduce o altă cifră și să continuați. Repetați până când ajungeți la specificitatea dorită, apoi rotiți răspunsul. Pe hârtie vă puteți rotunji prin tăierea ultimului 0 sau dacă ultima cifră este de 1, aruncați-o și adăugați 1 la noua cifră. În programare, urmați unul dintre algoritmii standard pentru rotunjirea pentru a evita erorile la conversia între numerele binare și zecimale.

Problemele de divizare binare se termină adesea cu porțiuni fracționare repetate, mai des decât acestea apar în notație zecimală.

Aceasta este menționată cu termenul mai general "Radix punct," care se aplică în orice bază, de la "punct zecimal" este folosit numai în sistemul zecimal.

Metoda 2 din 2:

Folosind metoda complementului

1. Înțelegeți conceptul de bază. O modalitate de a rezolva problemele de divizare - în orice bază - este de a continua să scăpăm divizorul de dividend, apoi restul, în timp ce se deplasează de câte ori puteți face acest lucru înainte de a obține un număr negativ. Iată un exemplu în baza zece, rezolvând problema 26 ÷ 7:

26 - 7 = 19 (Subtrated 1 timp)
19 - 7 = 12 (2)
12 - 7 = 5 (3)
5 - 7 = -2. Numărul negativ, astfel încât să se întoarcă. Raspunsul este 3 cu un restul de 5. Rețineți că această metodă nu calculează nici o porțiune non-integer a răspunsului.

2. Învață să scadă prin completări. În timp ce puteți utiliza cu ușurință metoda de mai sus în binar, putem scădea și printr-o metodă mai eficientă, care economisește timp la programarea computerelor pentru a împărți numerele binare. Acesta este Scaderea prin metoda complementară în binar. Iată elementele de bază, calculând 111 - 011 (asigurați-vă că ambele numere sunt la aceeași lungime):

Găsiți completarea celor al doilea termen, scăzând fiecare cifră de la 1. Acest lucru este ușor de făcut în binar prin comutarea la fiecare 1 la 0 și fiecare 0 la 1. În exemplul nostru, 011 devine 100.

Adăugați unul la rezultat: 100 + 1 = 101. Aceasta se numește completarea TWOS și ne permite să realizăm scăderea ca o problemă de adăugare. În esență, rezultatul este ca și cum am adăugat un număr negativ în loc să scădem unul pozitiv, odată ce terminăm procesul.

Adăugați rezultatul la primul termen. Scrieți și rezolvați problema de adiție: 111 + 101 = 1100.

Aruncați cifra de transport. Aruncați prima cifră a răspunsului dvs. pentru a obține rezultatul final. 1100 → 100.

3. Combinați cele două concepte de mai sus. Acum știți metoda de scădere a rezolvării problemelor de divizare și metoda complementară a problemelor de rezolvare a subracționării. Puteți combina acest lucru într-o singură metodă pentru rezolvarea problemelor de divizare, folosind pașii de mai jos. Dacă doriți, puteți încerca să vă dați seama înainte de a continua.

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 11

4. Scade divizorul din dividend, adăugând complementul de două. Să trecem prin problema 100011 ÷ 000101. Primul pas este rezolvarea 100011 - 000101, utilizând metoda complementară a lui TWOS pentru ao transforma într-o problemă de adiție:

Complet complement de 000101 = 111010 + 1 = 111011

100011 + 111011 = 1011110

Aruncați bit de transport → 011110

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 12

5. Adăugați unul la coeficient. Într-un program de calculator, acesta este punctul în care creșteți coeficientul de unul. Pe hârtie, face o notă undeva într-un colț, unde nu se va confunda cu cealaltă lucrare. Am scăpat cu succes o singură dată, deci coeficientul până acum este 1.

Imagine intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 13

6. Repetați prin scăderea divizorului din restul. Rezultatul ultimului nostru calcul este restul rămas după divizor "a intrat" o singura data. Continuați să adăugați completarea TWOS a divizorului de fiecare dată și aruncând bitul de transport. Adăugați unul la coeficient de fiecare dată, repetând până când obțineți un restul care este egal sau mai mic decât divizorul dvs .:

011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (Coeficient 1 + 1 = 10)

011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (Coeficient 10 + 1 = 11)

010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)

001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)

001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)

0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)

0 este mai mică de 101, așa că ne oprim aici. Coeficientul 111 este răspunsul la problema diviziunii. Restul este rezultatul final al problemei noastre de scădere, în acest caz 0 (fără restul).

Video.

Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi împărtășite cu YouTube.

sfaturi

Ignorați cifra semnată în numerele binare semnate înainte de a calcula, cu excepția cazului în care răspunderea este pozitivă sau negativă.

Metoda de subracțiune a lui TWOS "nu va funcționa dacă numerele dvs. au un număr diferit de cifre. Adăugați zerouri inițiale la numărul mai mic pentru a remedia acest lucru.

Instrucțiunile de creștere, decrementare sau pop, trebuie luate în considerare înainte de a aplica orice matematică binară la un set de instrucțiuni de mașină.

Partajați pe rețeaua socială: